Exercice d’exponentielle et logarithme népérien. Maths de terminale avec équation et fonction. Variations, conjecture, tvi, courbe.

Exercice N°354 :

On considère l’équation (E) d’inconnue x réelle :
ex = 3(x2 + x3).

Le graphique ci-dessous donne la courbe représentative de la fonction exponentielle et celle de la fonction f définie sur R par
f(x) = 3(x2 + x3)
telles que les affiche une calculatrice dans un même repère orthogonal.

Logarithme népérien, exponentielle, équation, terminale

1) A l’aide du graphique ci-dessus, conjecturer le nombre de solutions de Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec fonction auxiliaire. Continuité, étude de signe, dérivée et variations, position relative.

Exercice N°281 :

Exercice, exponentielle, fonction auxiliaire, continuité, signe, variation, terminale

Soit la fonction f définie sur R par
f(x)= x2ex − 1 − (x2/2).

Conjectures à partir d’un graphique :

Le graphique ci-dessous est la courbe représentative C de f telle que l’affiche une calculatrice dans un repère orthogonal.

Exponentielle, fonction, continuité, signe, variation, terminale

1-2) Grâce à l’observation de cette courbe, conjecturer :

1) – le sens de variation de f, Lis la suite »

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Maths de terminale : fonction, exercice, limite, exponentielle, courbe. Variations, dérivée, coordonnées, tangente, continuité, encadrement.

Exercice N°274 :

Exponentielle, fonction, variation, limite, courbe, terminale

Exercice N°274 :

Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[
par g(x) = ex − xex + 1.

(La courbe du dessus n’est pas celle de g.)

1) Déterminer la limite de g en +∞. Lis la suite »

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Maths : exercice de calculs de limites en terminale. Opérations, définition, racines, fonctions rationnelles, racines, cosinus, polynômes.

Exercice N°255 :

Exercice, calculs, limites, terminale, définition, racines, quotients

Exercice N°255 :

1-3) En utilisant les opérations sur les limites, déterminer les limites des fonctions suivantes :

1) f(x) = (1/x + 2)(x2 – 1) en 0 à droite et en +∞. Lis la suite »

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Maths : exercice de fonction rationnelle de terminale. Calculs de limites, dérivée, variation, courbe représentative, tangente et asymptotes.

Exercice N°253 :

Exercice, fonction rationnelle, limites, variations, terminale

Exercice N°253 :

Soit f la fonction définie sur R / {-2 ; 0} par :
f(x) = (x + 1)2/(x2 + 2x).

1) Donner les limites de f aux bornes de son domaine de définition et donner les asymptotes éventuelles. Lis la suite »

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Maths : exercice de fonction avec trigonométrie de terminale. Limites, tableau de variation, dérivation, tangente, cosinus, sinus, courbe.

Exercice N°251 :

Exercice, fonction, trigonométrie terminale, limite, variation, tangente

Exercice N°251 :

1) Résoudre, sur ]– π ; π],
l’équation cos x = 0.
En déduire toutes les solutions, sur R, de cette équation. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de suite géométrique et pourcentage. Augmentation, géométrique, premier terme, raison, somme, inéquation.

Exercice N°217 :

Exercice, suite géométrique, pourcentage, calculs, raison, somme, terminale

Exercice N°217 :

Un cycliste met en place un programme d’entraînement de compétitions pour la saison qui arrive.
Le premier jour, il parcourt 50 km.
En suite, il choisit d’augmenter de 10% chaque jour la distance qu’il parcourt sur la route.
On note dn la distance parcourue le n-ième jour de son programme d’entrainement.

1) Calculer d2, d3 et d4 les distances parcourues les trois jours après le premier entrainement. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’exponentielle, équation, démonstration, limite, dérivée, variation, croissance comparée, polynôme.

Exercice N°659 :

Exponentielle, limite, démonstration, variation, terminale, Toraja, Sulawesi

Exercice N°659 :

Équation à résoudre :

Soit P le polynôme défini par
P(x) = x3 + 2x2 − x − 2.

1) Montrer que P(x) = (x − 1)(x2 + 3x + 2), pour tout réel x. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de suite et somme géométrique. Calculs de limites avec raisons et premier terme, formule, raison.

Exercice N°215 :

Exercice, suites, calculs de limites et de somme géométrique, terminale

Exercice N°215 :

1-2-3) Déterminer les limites des suites suivantes en justifiant :

1) (un) est géométrique, avec u0 = -2 et q = 0,9. Lis la suite »

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Exercice de maths avec algorithme, suite, somme, terminale. Formes récurrente, explicite, limite, inéquation, premier terme, raison.

Exercice N°213 :

Suite, somme, limite, inéquation, algorithme, terminale

Exercice N°213 :

Une association caritative a constaté que, chaque année, 20 % des donateurs de l’année précédente ne renouvelaient pas leur don mais que, chaque année, 300 nouveaux donateurs effectuaient un don. On étudie l’évolution du nombre de donateurs au fil des années. Lors de la première année de l’étude, l’association comptait 1000 donateurs. On note un le nombre de donateurs lors de la n-ième année ; on a donc u1 = 1000.

1) Calculer u2 et u3. Lis la suite »

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