Exercice de maths de première de probabilité avec arbre, intersection, loi binomiale, épreuves indépendantes et identiques.

Exercice N°389 :

Probabilités, arbre, intersection, loi binomiale, terminale

Exercice N°389 :

Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise,
* 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion,
* 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la Manche,
* et les autres touristes ont traversé la Manche par bateau.

Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine, parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine, et parmi ceux qui ont utilisé le bateau 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête.
On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.
On note :
* A l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en avion.
* T l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en train.
* B l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en bateau.
* S l’événement : Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine.

1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre. Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur les probabilités, espérance de gain, tableau à double entrée, loi de probabilité, intersection.

Exercice N°388 :

Probabilités, tableau, loi, espérance, gain, première

Exercice N°388 :

Dans un salon de coiffure pour femmes, le coloriste propose aux clientes qui viennent pour une coupe, deux prestations supplémentaires :
– une coloration naturelle à base de plantes qu’il appelle « couleur-soin »,
– des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, qu’il appelle « effet coup de soleil ».

Ce coloriste a fait le bilan suivant sur ces prestations :
– 40% des clientes demandent une « couleur-soin ».
– parmi celles qui n’en veulent pas (de la « couleur-soin »), 30% des clientes demandent un « effet coup de soleil ».
– de plus, 24% des clientes demandent les deux à la fois.

On considère une de ces clientes.
On notera C l’événement la cliente souhaite une « couleur-soin ».
On notera M l’événement la cliente souhaite un « effet coup de soleil ».

1) Compléter le tableau suivant en pourcentages : Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les probabilités avec tableau à double entrée, espérance, calculs, loi binomiale.

Exercice N°387 :

Probabilités, tableau, espérance, loi binomiale, terminale

Exercice N°387 :

On considère deux dés fantaisistes dont les faces sont marquées de la façon suivante :
* le premier dé : 1, 2, 2, 3, 4, 4 ;
* le deuxième dé : 1, 3, 4, 5, 6, 8.

On lance les deux dés et on appelle S la somme des points obtenus. On suppose que chaque face à la même probabilité d’apparaître.

1) A l’aide d’un tableau à double entrée, donner la somme obtenue pour chacun des couples (i ; j), i résultat du premier dé et j résultat du second dé. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de probabilités avec tableau et arbre. Expériences aléatoires, événements, issues, réunion, intersection.

Exercice N°386 :

Exercice, probabilités, tableau arbre, événements, issues, première

Exercice N°386 :

Un jeu de construction est constitué de cubes et de cylindres de couleur rouge, bleue ou verte. Il y a en tout 80 pièces, dont 25 cylindres. 15 % des pièces sont des cubes rouges. 20 % des cylindres sont bleus. Il y a trois fois plus de cubes bleus que de cylindres bleus, et deux fois plus de cubes verts que de cylindres verts.

1) A l’aide d’un tableau à double entrée, indiquer la répartition des 80 pièces. Lis la suite »

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Exercice corrigé : probabilité conditionnelle avec arbre pondéré, loi de probabilité, gain, espérance, sachant, épreuves répétées, maths.

Exercice N°366 :

Probabilités, conditionnelles, arbre, loi, espérance, première, exercice corrigé

Exercice N°366 :

Au tennis, le joueur qui « est au service » joue une première balle.
Si elle est jugée « bonne », il joue l’échange et peut gagner ou perdre.
Si elle est jugée « faute », il joue une deuxième balle.
Si cette deuxième balle est jugée « bonne », il joue l’échange et peut gagner ou perdre.
Si cette deuxième balle est jugée « faute », il perd.
On désigne par
S1 : l’évènement « la première balle de service est « bonne » ;
S2 : l’évènement « la seconde balle de service est « bonne » ;
G : l’évènement « le point est gagné par le joueur qui est au service ».

Pour le joueur Murrovic qui est au service, on dispose des données suivantes :
• sa première balle de service est jugée « bonne » dans 40 % des cas ;
• sa deuxième balle de service est jugée « bonne » dans 95 % des cas ;
• si sa première balle de service est jugée « bonne », il gagne l’échange dans 80 % des cas ;
• si sa deuxième balle de service est jugée « bonne », il gagne l’échange dans 60 % des cas.
Pour tout évènement A on note A-barre l’événement contraire.

1) Recopier et compléter l’arbre suivant : Lis la suite »

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Exercices, probabilités conditionnelles avec urnes. Maths, arbre de probabilité, loi binômiale, espérance, variable aléatoire, événements.

Exercice N°162 :

Probabilités, conditionnelles, arbre, loi, espérance, terminale

Exercice N°162 :

On dispose de deux urnes U1 et U2.
L’urne U1 contient 4 jetons numérotés de 1 à 4.
L’urne U2 contient 4 boules blanches et 6 boules noires.
Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urne U1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urne U2 le nombre de boules indiqué par le jeton.

On considère les évènements suivants :
J1 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 1.
J2 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 2.
J3 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 3.
J4 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 4.
B : toutes les boules tirées de l’urne U2 sont blanches.

On donnera tous les résultats sous la forme d’une fraction irréductible sauf dans la question 5) où une valeur arrondie à 10-2 près.

1) Calculer PJ1(B), probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement J1 est réalisé.
Calculer de même la probabilité PJ2(B). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur l’intervalle de fluctuation, binomiale (loi), paramètre, seuil de 95%, condition d’acceptation.

Exercice N°456 :

Fluctuation, binomiale, paramètres, seuil, intervalle, terminale

Exercice N°456 :

On admet qu’une copie prélevée au hasard dans l’ensemble des copies réalisées au cours d’une journée donnée, est défectueuse (D) avec une probabilité de 0,06 donc P(D) = 0,06.
On prélève au hasard 50 copies dans l’ensemble des copies réalisées pendant une journée donnée. On suppose que le nombre très important de copies réalisées dans la journée permet d’assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de copies défectueuses dans un prélèvement de 50 copies.

1) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale, et déterminer ses paramètres. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les probabilités avec algorithme, loi uniforme, exponentielle, tableau, loi, fonction de densité.

Exercice N°454 :

On admet que l’on puisse assimiler la fonction « random » d’une calculatrice à une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur [0 ; 1].
Soit p un nombre réel appartenant à [0 ; 1].

1) Calculer P(random ≤ p).

On considère l’algorithme ci-dessous :

Lois continues, uniforme, algorithme, exponentielle, terminale Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice, loi normale, échantillonnage, intervalle de fluctuation, moyenne, écart-type, fréquence, proportion.

Exercice N°453 :

Exercice, loi normale, échantillonnage, intervalle de fluctuation, terminale

Exercice N°453 :

Une machine fabrique en grande série des pièces d’acier. Soit X la variable aléatoire qui, à toute pièce prise au hasard dans la production hebdomadaire, associe sa longueur, exprimée en cm.
On admet que X suit la loi normale N(15 ; 0,072). Une pièce est déclarée défectueuse si sa longueur est inférieure à 14,9 cm ou supérieure à 15,2 cm.

1) Quelle est la probabilité qu’une pièce prise au hasard dans la production hebdomadaire soit défectueuse ? Lis la suite »

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Maths : exercice sur loi exponentielle de terminale, probabilités conditionnelles, sachant, indépendance, binomiale, lambda, intégrale.

Exercice N°452 :

Lois continues, exponentielle, sachant, indépendants, terminale

Exercice N°452 :

La durée de vie d’un robot, exprimée en années, jusqu’à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0.
Ainsi, la probabilité qu’un robot tombe en panne avant l’instant t est égale à :

p(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx.

1) Déterminer λ, arrondi à 10-1 près, pour que la probabilité p(X > 6) soit égale à 0,3.
Pour la suite de l’exercice, on prendra λ = 0,2. Lis la suite »

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