Maths de première sur les probabilités, expériences aléatoires, exercice, formule de l’espérance mathématique, issues, gain algébrique.

Exercice N°090 :

Probabilités, expérience aléatoire, formule, espérance, première

Exercice N°090 :

Cet exercice est un QCM. Pour chacune des questions, une seule réponse est exacte. Chaque réponse doit être justifiée.

Une expérience aléatoire a trois issues possible : 2, 3 et a (réel).

On sait que p(2) = 1/2,
p(3) = 1/3
et p(a) = 1/6.

On sait de plus que l’espérance mathématique associée est nulle.

1) On a alors :
Réponse a) a = −12,
Réponse b) a = 6,
Réponse c) a = −5. Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur les probabilités, des événements, un arbre aléatoire, coût, loi, espérance, comprendre la situation.

Exercice N°088 :

Probabilités, événements, arbre, loi, espérance, première

Exercice N°088 :

Le comité d’entreprise d’une société parisienne souhaite organiser un week-end en province. Le train est choisi comme moyen de transport. Pour les employés inscrits à ce voyage, deux formules sont proposées :
• la formule N°1 : voyage en 1ème classe plus hôtel pour un coût de 150 € ;
• la formule N°2 : voyage en 2ème classe plus hôtel pour un coût de 100 € ;

40 % des employés inscrits choisissent la formule n°1.
Le comité d’entreprise propose une excursion facultative pour un coût de 30 €.
Quelque soit la formule choisie, 80 % des employés inscrits choisisse l’excursion facultative.
On interroge au hasard un employé inscrit à ce voyage. On note :
• U l’événement : “L’employé inscrit choisit la formule N°1“,
• D l’événement : “L’employé inscrit choisit la formule N°2“,
• E l’événement : “L’employé inscrit choisit l’excursion facultative”.

1) Construire un arbre de probabilités correspondant à cette situation. Lis la suite »

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Maths de terminale de probabilité. Exercice de gain et loi binomiale. Variable aléatoire, tableau, espérance, écart-type, arbre, succès.

Exercice N°087 :

Exercice, gain, loi binomiale, probabilité, variable aléatoire, espérance, terminale

Exercice N°087 :

Une urne contient 2 billes vertes et 8 billes rouges, toutes indiscernables au toucher.
Une partie consiste pour un joueur à effectuer 2 tirages successifs avec remise d’une bille de l’urne.
A la fin d’une partie, si le joueur a tiré 2 billes vertes, il gagne un lecteur MP3.
S’il a tiré une bille verte, il gagne un ours en peluche.
Sinon il ne gagne rien.

1) Montrer à l’aide d’un arbre pondéré que la probabilité de gagner un lecteur MP3 est p = 0,04. Lis la suite »

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Maths de première : exercice, loi binomiale de probabilité, tirage, urne, indépendant, arbre pondéré, sachant, variable aléatoire.

Exercice N°086 :

Exercice, loi binomiale, probabilité, tirage, urne, variable aléatoire, première

Exercice N°086 :

On dispose de deux urnes et d’un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
L’urne U1 contient trois boules rouges et une boule noire.
L’urne U2 contient trois boules rouges et deux boules noires.

Une partie se déroule de la façon suivante : le joueur lance le dé. Si le résultat est 1, il tire au hasard une boule dans l’urne U1, sinon il tire au hasard une boule dans l’urne U2. On considère les événements suivants :
A : “Obtenir 1 en lançant le dé”,
B : “Obtenir une boule noire”.

1) Construire un arbre pondéré traduisant cette expérience aléatoire. Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur le loto foot et probabilité. Variables aléatoires, une loi, l’espérance, situation, calculs.

Exercice N°084 :

Exercice, loto foot, probabilités, variable aléatoire, loi, espérance, première

Exercice N°084 :

Une grille de Loto foot comporte 15 matchs. Pour le match de l’équipe A contre l’équipe B, il y a trois choix possibles :

l’équipe A gagne,
l’équipe B gagne
ou c’est un match nul.

Le joueur doit faire des pronostics en cochant une case pour chaque match.
Un joueur remplit une grille au hasard.

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de bonnes réponses sur cette grille.

1) Quelles sont les valeurs que peut prendre X ? Lis la suite »

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Exercice de maths de première probabilité, urne qui contient des boules, les variables aléatoires, l’espérance, le gain, tirage avec remise.

Exercice N°027 :

Probabilités, probabilité, urne, contient, boules, loi, tableau, arbre, espérance, première, Ottawa, Canada

Exercice N°027 :

Une urne contient une boule rouge et n boules blanches.
On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne.

1-2) Exprimer en fonction de n la probabilités des événements suivants :

1) M : “Les deux boules sont de la même couleur”. Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur la probabilité avec QCM au hasard. Variables aléatoires, loi binomiale, tableau, moyenne et indépendance.

Exercice N°021 :

Probabilités, loi binomiale, identique, indépendante, QCM au hasard, terminale

Exercice N°021 :

Un QCM (questionnaire à choix multiples) est composé de cinq questions à choix multiples numérotées de 1 à 5. Pour chacune d’elle, quatre réponses sont proposées, dont une seule est exacte.

Partie A :

Un candidat répond à ce QCM, en cochant, au hasard et de façon indépendante, chacun des 5 questions. On décide de donner au candidat un point par réponse exacte.
Soit X la variable aléatoire associant au réponse du candidat la note obtenue sur 5.

1) Justifier que X suit la loi binomiale et en préciser les paramètres. Lis la suite »

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Exercice de terminale sur les lois continues, uniforme, densité, probabilités, intervalle, variable aléatoire, temps d’attente.

Exercice N°444 :

Lois continues, uniforme, densité, intervalles, terminale

Exercice N°444 :

Sur l’île de Jurassic World, un guide accompagne chaque soir un groupe pour observer des vélociraptors venant s’abreuver dans un lac au coucher du soleil.

On suppose que le temps d’attente du groupe avant l’arrivée des animaux est compris entre 0 et 2 heures 30 ; on le modélise, en minutes, par une variable aléatoire T de loi uniforme sur [0 ; 150].

1) Donner la densité de la variable aléatoire T. Lis la suite »

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Maths de première sur un exercice avec loi de probabilité, espérance. Calculs, variable aléatoire, loi, tableau, coût. Notion d’union.

Exercice N°091 :

Probabilités, calculs, loi, tableau, espérance, coût, première

Exercice N°091 :

Une marque de téléphone portable propose deux options sur ses appareils, le GPS (noté G) et le WIFI (noté W).
Sur l’ensemble de sa gamme, 40% des téléphones possèdent l’option G,
70 % possèdent l’option W et 24 % possèdent les deux options.
On choisit au hasard un téléphone portable de cette marque. On suppose que tous les appareils ont la même probabilité d’être choisis.

1) Calculer P(G U W). Lis la suite »

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Maths de première sur les probabilités, variable aléatoire, nombre de succès, schéma de Bernoulli, exercice, loi binomiale, espérance.

Exercice N°390 :

Probabilités, variable, loi binomiale, espérance, première

Exercice N°390 :

Dans un grand établissement scolaire, 20 % des élèves possèdent un smartphone.
On rencontre, au hasard, un groupe de 10 élèves.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre d’élèves qui possèdent un smartphone. (On arrondira les résultats au millième si nécessaire.)

1) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Lis la suite »

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