Maths de terminale de probabilité. Exercice de gain et loi binomiale. Variable aléatoire, tableau, espérance, écart-type, arbre, succès.
Exercice N°087 :
Exercice N°087 :
Une urne contient 2 billes vertes et 8 billes rouges, toutes indiscernables au toucher.
Une partie consiste pour un joueur à effectuer 2 tirages successifs avec remise d’une bille de l’urne.
A la fin d’une partie, si le joueur a tiré 2 billes vertes, il gagne un lecteur MP3.
S’il a tiré une bille verte, il gagne un ours en peluche.
Sinon il ne gagne rien.
1) Montrer à l’aide d’un arbre pondéré que la probabilité de gagner un lecteur MP3 est p = 0,04.
2) Quelle est la probabilité de gagner un ours en peluche ?
On mise 3 euros. L’ours en peluche à une valeur de 5 euros. Le lecteur MP3 a une valeur de 10 euros. Soit G le gain algébrique.
3) Quelle est la loi de probabilité de G ?
4) En moyenne, quelle valeur de gain gagne-t-on à ce jeu ?
5) Calculer la variance de G et son écart-type.
Vingt personnes jouent chacune une partie. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de personnes qui gagnent un lecteur MP3.
6) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
7) Déterminer la probabilité à 10−3 près que 2 personnes exactement gagnent un lecteur MP3.
8) Déterminer la probabilité à 10−3 près qu’au moins une personne gagne un lecteur MP3.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, gain, loi binomiale.
Exercice précédent : Probabilités – Tirages urnes et variables aléatoires – Terminale
