Probabilités – Evénements, arbre, loi et espérance – Première

mars 20th, 2021

Category: Première, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice de maths de première sur les probabilités, des événements, un arbre aléatoire, coût, loi, espérance, comprendre la situation.

Exercice N°088 :

Probabilités, événements, arbre, loi, espérance, première

Exercice N°088 :

Le comité d’entreprise d’une société parisienne souhaite organiser un week-end en province. Le train est choisi comme moyen de transport. Pour les employés inscrits à ce voyage, deux formules sont proposées :
• la formule N°1 : voyage en 1ème classe plus hôtel pour un coût de 150 € ;
• la formule N°2 : voyage en 2ème classe plus hôtel pour un coût de 100 € ;

40 % des employés inscrits choisissent la formule n°1.
Le comité d’entreprise propose une excursion facultative pour un coût de 30 €.
Quelque soit la formule choisie, 80 % des employés inscrits choisisse l’excursion facultative.
On interroge au hasard un employé inscrit à ce voyage. On note :
U l’événement : « L’employé inscrit choisit la formule N°1« ,
D l’événement : « L’employé inscrit choisit la formule N°2« ,
E l’événement : « L’employé inscrit choisit l’excursion facultative ».

1) Construire un arbre de probabilités correspondant à cette situation.

2) Montrer que la probabilité que l’employé inscrit choisisse la formule N°2 et l’excursion facultative est égale à 0,48.

Soit C le coût total du voyage (excursion comprise).

3) Déterminer les différentes valeurs possibles que peut prendre C.

4) Déterminer la loi de probabilité de C.

5) Calculer l’espérance de cette loi. Interpréter le résultat.

6) Calculer la variance et l’écart-type de C.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : probabilités, événements, arbre, loi.

Exercice précédent : Probabilités – Variable aléatoire et loi binomiale – Terminale

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