Exercice de maths de première probabilité, urne qui contient des boules, les variables aléatoires, l’espérance, le gain, tirage avec remise.
Exercice N°027 :
Exercice N°027 :
Une urne contient une boule rouge et n boules blanches.
On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne.
1-2) Exprimer en fonction de n la probabilités des événements suivants :
1) M : “Les deux boules sont de la même couleur”.
2) N : “Les deux boules sont de couleurs différentes”.
On considère le jeu suivant : le joueur perd (n + 1)2 euros si M est réalisé et gagne 2(n + 1)2 euros sinon. On appelle X la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif) du joueur.
3) Déterminer la loi de probabilité de X.
4) Démontrer que E(X) = -n2 + 4n – 1.
5) Pour quelles valeurs de n le jeu est favorable au joueur.
6) Si on laisse choisir au joueur le nombre de boules blanches, que doit-il répondre ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : probabilité, urne, contient, boules.
Exercice précédent : Probabilités – Coût de production et bénéfices – Première
