Exercice de maths de première de probabilité avec arbre, intersection, loi binomiale, épreuves indépendantes et identiques.
Exercice N°389 :
Exercice N°389 :
Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise,
* 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion,
* 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la Manche,
* et les autres touristes ont traversé la Manche par bateau.
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine, parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine, et parmi ceux qui ont utilisé le bateau 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête.
On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.
On note :
* A l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en avion.
* T l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en train.
* B l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en bateau.
* S l’événement : Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine.
1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre.
2) Exprimer à l’aide d’une phrase l’événement A ⋂ S.
3) Déterminer les probabilités p(A ⋂ S) et p(T ⋂ S) (on pourra utiliser un arbre pondéré).
4) Montrer que P(S) = 0,40.
On interroge au hasard 3 touristes ayant répondu à l’enquête de façon indépendante. On suppose que le nombre de personnes ayant répondu à l’enquête est suffisamment grand pour assimiler l’interrogation au hasard à un tirage avec remise.
5) Déterminer la probabilité que parmi ces trois touristes, se trouve un seul touriste étant resté en Angleterre plus d’une semaine.
6) Déterminer la probabilité que parmi ces trois touristes, au moins l’un d’entre eux soit resté en Angleterre plus d’une semaine.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilité, arbre, binomiale.
Exercice précédent : Probabilités – Tableau, loi, espérance, gain – Première
