Exercice corrigé : probabilité conditionnelle avec arbre pondéré, loi de probabilité, gain, espérance, sachant, épreuves répétées, maths.
Exercice N°366 :
Exercice N°366 :
Au tennis, le joueur qui “est au service” joue une première balle.
Si elle est jugée “bonne”, il joue l’échange et peut gagner ou perdre.
Si elle est jugée “faute”, il joue une deuxième balle.
Si cette deuxième balle est jugée “bonne”, il joue l’échange et peut gagner ou perdre.
Si cette deuxième balle est jugée “faute”, il perd.
On désigne par
S1 : l’évènement “la première balle de service est “bonne” ;
S2 : l’évènement “la seconde balle de service est “bonne” ;
G : l’évènement “le point est gagné par le joueur qui est au service”.
Pour le joueur Murrovic qui est au service, on dispose des données suivantes :
• sa première balle de service est jugée “bonne” dans 40 % des cas ;
• sa deuxième balle de service est jugée “bonne” dans 95 % des cas ;
• si sa première balle de service est jugée “bonne”, il gagne l’échange dans 80 % des cas ;
• si sa deuxième balle de service est jugée “bonne”, il gagne l’échange dans 60 % des cas.
Pour tout évènement A on note A-barre l’événement contraire.
1) Recopier et compléter l’arbre suivant :
2) Calculer P(S1 ⋂ G).
3) Montrer que la probabilité que le joueur Murrovic gagne l’échange est de 0,662.
4) Sachant que le joueur Murrovic a gagné l’échange, calculer la probabilité que sa première balle de service ait été jugée “bonne”. Le résultat sera arrondi au millième.
5) Calculer la probabilité que le joueur Murrovic gagne quatre échanges consécutifs. On donnera le resultat arrondi au millième.
6) Calculer la probabilité que Murrovic gagne exactement trois échanges sur quatre.
Un site internet organise des paris sportifs sur un échange de la partie. Murrovic est au service. Le parieur paie 4 euros pour jouer, et gagne 7 euros si Murrovic sort vainqueur de l’échange sur son premier service, 5 euros s’il gagne sur son second service. Si Murrovic perd, le parieur ne gagne rien. On note G la variable aléatoire égale au gain algébrique du parieur.
7) Recopier et compléter (avec des valeurs exactes) le tableau suivant, qui donne la loi de probabilité de la variable aléatoire G :
8) Calculer l’espérance de la variable aléatoire G. Ce jeu bénéficie-t-il au parieur ou à l’organisateur ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice corrigé, probabilité conditionnelle.
Exercice précédent : Probabilités – Sachant, loi, gain algébrique, épreuves – Terminale
