frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première sur les suites arithmétique et géométrique, exercice corrigé. Raison, premier terme, expressions explicites, récurrente.

Exercice N°112 :

Exercice N°112 :

Une personne loue une villa à partir du 1er janvier 2023. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 8800 €.

Première formule :

Le locataire accepte chaque année une augmentation de 3 % du loyer de l’année précédente. On note u_n le montant du loyer annuel en euros de l’année (2023 + n).
On a donc u₀ = 8800.

1) Calculer u₁ et u₂.

2) Quelle est la nature de la suite (u_n) ? Justifier le résultat.

3) En déduire l’expression de u_n en fonction de n.

Soit S_n la somme totale de tous les loyers payés à l’issue des n+1 premières années de contrat, de 2023 à (2023 + n).
4) Exprimer S_n en fonction de n, puis calculer la somme totale de tous les loyers payés si le locataire loue cette villa de 2023 à 2033 (inclus).

Formule N°2 :

Le locataire accepte chaque année une augmentation de 290 € du loyer de l’année précédente. On note v_n le montant du loyer annuel en euro de l’année (2023 + n). On a donc v₀ = 8880.

5) Calculer v₁ et v₂.

6) Quelle est la nature de la suite (v_n) ? Justifier le résultat.

7) En déduire l’expression de v_n en fonction de n.

Comparaison entre les deux formules :

8) Quel contrat doit choisir le locataire s’il souhaite avoir le tarif le plus avantageux en 2028 ?

9) Déterminer, à l’aide d’une calculatrice, l’année à partir de laquelle le loyer annuel du contrat n°2 est plus avantageux pour le locataire.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : suites arithmétique et géométrique, exercice.

Exercice précédent : Suites – Arithmétique, premiers termes, raison, somme – Première