Maths : exercice sur fonction convexe de terminale. Courbe, équation de tangente, point d’inflexion, nombre dérivé, variation, signe.

Exercice N°307 :

Exercice, fonction convexe, terminale, courbe, nombre dérivé, variations, signe

f est une fonction définie et deux fois dérivable sur [0 ; 4] dont on donne la représentation graphique C ci-dessous.

Les tangentes T1 et T3 sont parallèles à l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q.
T2 est la tangente à C au point P(2 ; 5/2) et le point P est un point d’inflexion de la courbe C.

1) Déterminer f ‘ (1), f ‘ (2) et f ‘ (3) graphiquement en justifiant la réponse donnée. Lis la suite »

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Maths sur les fonctions avec un polynôme, exercice, convexité, terminale, coût, fixe, marginal, point d’inflexion, lecture graphique.

Exercice N°407 :

Fonction polynôme, troisième degré, exercice, convexité, terminale, coût

Dans une entreprise, le coût total, en euros, pour la fabrication de machines est modélisé par la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 100] par l’expression :
C(q)= 0.05q3 – 6q2 + 400q + 1000.
La fonction C est représentée par la courbe ci-dessus dans un repère orthogonal.

1) Quels sont les coûts fixes de production ? Lis la suite »

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Mots-clés de l’exercice : Maths : exercice de continuité de terminale avec tangente, fonction, variationcourbe représentative, solution unique, tableau de signe, pente.

Exercice N°396 :

Continuité, fonction, variation, courbe, tangente, terminale

On considère une fonction f :

– définie, continue et dérivable sur l’intervalle [−1 ; +∞[,

– strictement croissante sur l’intervalle [0 ; 2],

– strictement décroissante sur les intervalles [- 1 ; 0] et [2 ; +∞[.

On note f ‘ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [−1 ; +∞[.

La courbe (C), tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal.

Elle passe par les points A(−1 ; 6), B(0 ; −2), D(1 ; 2) et E(2 ; 6).
Elle admet au point D une tangente passant par le point G(0 ; −4).
Elle admet au point B et au point E une tangente horizontale.

1) Déterminer f ‘ (1) et f ‘ (2). Justifier les réponses. Lis la suite »

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Maths : exercice de continuité, dérivation de terminale. Fonction, quotient, tableau de variation, solution unique, valeur approchée.

Exercice N°395 :

Continuité, dérivation, variation, solution unique, terminale

Exercice N°395 :

On considère la fonction g :
x → (x2 – 4x + 3)/x2
définie sur ]0 ; +∞[.

1) Montrer que pour tout x > 0,
g ‘ (x) = (2(2x – 3))/x3. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les fonctions avec équation de continuité, dérivée, graphique, fonction, variation, équations, polynôme.

Exercice N°602 :

Équation de continuité, , dérivée, graphique, fonctions, fraction, variation, solution unique, signe, coût, terminale

On a ci-dessus construit la courbe représentative de la fonction h ′, la dérivée d’une fonction h, définie et dérivable sur l’intervalle [−5 ; 3].

1) D’après le graphique, dresser le tableau de signe de h ‘ (x) et le tableau de variation de h sur l’intervalle [−5 ; 3]. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les fonctions avec variations, continuité, équation avec solution unique, coût et quantité, production.

Exercice N°601 :

Fonctions, dérivée, signe, variation, solution unique, terminale

Exercice N°601 :

On considère la fonction f définie sur [1 ; 10] par :
f(x) = 2x2 − 30x + 200 + (50/x).

1) Calculer f ‘, la dérivée de f sur [1 ; 10] et montrer que pour tout réel x de cet intervalle :
f ‘ (x) = (4x3 − 30x2 − 50)/(x2) Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de fonctions avec variation et continuité. Signe, tableau de variation, limite, domaine de définition, asymptote.

Exercice N°252 :

Exercice, fonctions, variation, continuité, signe, terminale, polynôme

Exercice N°252 :

Soit g la fonction définie sur [1 ; +∞[ par
g(x) = 2x3 − 3x2 − 1.

1) Justifier que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans l’intervalle [1 ; +∞[. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de fonction, équation, continuité, variation, nombre de solutions, limite en infini, valeurs intermédiaires.

Exercice N°248 :

On considère une fonction f définie sur [0 ; 2π] dont le tableau de variation est donné ci-dessous :

Exercice, fonction, équation, continuité

1) Montrer que l’équation f(x) = 1 admet 2 solutions sur [0 ; 2π]. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la continuité. Solution unique, tableau de signe et exercice tableau de variation terminale.

Exercice N°397 :

Continuité, fonction, variation, dérivée, TVI, terminale

Exercice N°397 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par
f(x) = −x3 + 15x2 − 75x + 5.

1) Pour tout x ∈ R, calculer f ‘ (x). Lis la suite »

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