Exercice de maths de terminale sur les fonctions avec variations, continuité, équation avec solution unique, coût et quantité, production.
Exercice N°601 :
Exercice N°601 :
On considère la fonction f définie sur [1 ; 10] par :
f(x) = 2x2 − 30x + 200 + (50/x).
1) Calculer f ‘, la dérivée de f sur [1 ; 10] et montrer que pour tout réel x de cet intervalle :
f ‘ (x) = (4x3 − 30x2 − 50)/(x2)
Étude d’une fonction auxiliaire.
2) Étudier le sens de variation de la fonction g définie sur [1 ; 10] par :
g(x) = 4x3 − 30x2 − 50
3) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution sur [1 ; 10]. Donner un encadrement de cette solution au centième.
4) Étudier le signe de g sur [1 ; 10].
5) A l’aide de l’étude menée lors des questions précédentes, étudier les variation de la fonction f sur [1 ; 10].
Application :
Le coût moyen de production d’une entreprise est donné par :
C(x) = 2x2 − 30x + 200 + (50/x),
où x est la quantité produite en tonnes, variant de 1 à 10 tonnes de productions, et C(x) est exprimé en milliers d’euros.
6) Le patron de l’entreprise affirme que le cout moyen minimum de production est inférieur à 95000 euros. Qu’en pensez-vous ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :
Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre Continuité et Convexité de Terminale (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :
77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.
Mots-clés de l’exercice : continuité, équation, solution unique.
Exercice précédent : Logarithme Népérien – BAC 2016, dérivée, variation, primitive – Terminale
