Mots-clés de l’exercice : Maths : exercice de continuité de terminale avec tangente, fonction, variationcourbe représentative, solution unique, tableau de signe, pente.
Exercice N°396 :
On considère une fonction f :
– définie, continue et dérivable sur l’intervalle [−1 ; +∞[,
– strictement croissante sur l’intervalle [0 ; 2],
– strictement décroissante sur les intervalles [- 1 ; 0] et [2 ; +∞[.
On note f ‘ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [−1 ; +∞[.
La courbe (C), tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal.
Elle passe par les points A(−1 ; 6), B(0 ; −2), D(1 ; 2) et E(2 ; 6).
Elle admet au point D une tangente passant par le point G(0 ; −4).
Elle admet au point B et au point E une tangente horizontale.
1) Déterminer f ‘ (1) et f ‘ (2). Justifier les réponses.
2) Déterminer une équation de la tangente à la courbe (C) au point D.
3) Montrer que sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équation f (x) = 0 admet une unique solution que l’on notera x1.
On admet que l’équation f(x) = 0 admet exactement deux autres solutions sur l’intervalle [−1 ; +∞[ que l’on notera x2 et x3 avec x2 < x3.
4) Dresser le tableau de signe de la fonction f.
5) Parmi les trois courbes ci-dessous, préciser, en justifiant la réponse, celle qui représente f ‘.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, continuité, terminale, tangente.
Exercice précédent : Continuité – Dérivation, variation, solution unique – Terminale
