frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Exercice de maths de terminale sur la continuité. Solution unique, tableau de signe et exercice tableau de variation terminale.

Exercice N°397 :

Exercice N°397 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par
f(x) = −x³ + 15x² − 75x + 5.

1) Pour tout x ∈ R, calculer f ‘ (x).

2) Dresser le tableau de variations de f.

3) Prouver que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α
sur l’intervalle [0 ; 1].

4) Donner un encadrement de α d’amplitude 10⁻².

5) Donner, en justifiant brièvement, le tableau de signes de f(x) sur [0 ; 1].

Soit g la fonction définie sur [0 ; 1] par
g(x) = −4x⁵ + 75x⁴ − 500x³ + 50x².

6) Montrer que pour tout x ∈ [0 ; 1],
g ′ (x) = 20x f(x).

7) En déduire le tableau de variations de g.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :

Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre Continuité et Convexité de Terminale (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :

77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.

Mots-clés de l’exercice : exercice, tableau de variation, terminale.

Exercice précédent : Continuité – Fonction, variation, courbe, tangente – Terminale