Exercice de maths de première sur le produit scalaire avec triangle, médiane, milieu de segment, hauteur, vecteur, radian, rectangle isocèle.
Exercice N°527 :
ABC est un triangle tel que l’angle B^AC soit un angle aigu.
BAE et CAF sont deux triangles rectangles isocèles en A.
On note AB = c, AC = b et l’angle B^AC = α en radians.
1) Calculer →AE.→AC
et →AB.→AF
en fonction de b, c et α.
2) En déduire que →AE.AC = →AB.→AF.
On note I le milieu de [BC].
3) Montrer que
→AB + →AC = 2→AI.
4) En utilisant les deux questions précédentes, montrer que la médiane (AI) du triangle ABC est la hauteur issue de A dans le triangle AEF.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, triangle, médiane.
Exercice précédent : Produits scalaires – Calcul, angle, distance, ensemble – Première
