Maths de première : exercice de produit scalaire avec angle, cosinus, distance, hauteur, ensemble, longueur, valeur exacte, coordonnées.
Exercice N°526 :
Exercice N°526 :
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (unité le cm),
on donne A(2 ; 1), B(-1 ; -3) et C(-3 ; 0).
1) Faire une figure.
2) Calculer →AB.→AC.
3) Déterminer la mesure arrondie au dixième de degré de l’angle B^AC.
On note H le pied de la hauteur issue de B dans ABC.
4) Calculer la valeur exacte de AH, puis arrondie au mm près.
Autre chose :
On donne deux points A et B et on appelle I le milieu de [AB].
5) Démontrer que pour tout point M du plan :
→MA.→MB = MI2 − IA2
On suppose AB = 4.
6) Déterminer, suivant la valeur de k, l’ensemble E des points M tels que :
→MA.→MB = k (où k est une constante donnée).
7) Quel est l’ensemble obtenu pour k = 0 ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, produit scalaire, angle.
Exercice précédent : Produits scalaires – Norme, coordonnées, angle, figure – Première
