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Maths : exercice d’exponentielle avec continuité de terminale. Calculs de dérivées et de limite, variations, courbe représentative, tangente, fonction.

Exercice N°280 :

Exercice, exponentielle, continuité, terminale

Exercice N°280 :

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :
f(x) = x + 1 + xe-x.

On note Cf la courbe représentative de f dans le plan muni du repère orthonormal (O ; →i ; →j) d’unité graphique 4 cm.

On désigne par f ‘ et f ‘ ‘ les dérivées première et seconde de f.

1) Justifier et calculer, pour tout réel positif, f ‘ et f ‘ ‘. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de récurrence avec suite et somme. Calcul des premiers termes, raisonnement, conjecture et formule explicite.

Exercice N°172 :

Exercice, récurrence, suite, somme, conjecture, raisonnement, terminale

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par l’expression :

un = 1 + 3 + … + (2n + 1) = Σnp=0(2p + 1)

1) Établir une relation de récurrence entre les termes un+1 et un. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice avec probabilités et loi binomiale. Conditionnelles, paramètres, suite, variable aléatoire, tirage, urne.

Exercice N°170 :

Exercice, probabilités, loi binomiale, arbre, terminale

Exercice N°170 :

Une urne contient quatre boules rouges et deux boules noires indiscernables au toucher.
On prélève au hasard une boule de l’urne.
Si elle est rouge, on la remet dans l’urne et on prélève au hasard une seconde boule.
Si la première boule est noire, on prélève au hasard une seconde boule dans l’urne sans remettre la boule tirée.

1) Quelle est la probabilité que les boules tirées soient rouges ? Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur la géométrie du plan, équation cartésienne de droite, de cercle, tangente, et Al-Kashi.

Exercice N°679 :

Géométrie 2D, équation de cercle, tangente, Al-Kashi, première, Paris

Exercice N°679 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé qu’on pourra représenter et compléter au fur et à mesure de l’exercice (non exigé).

1) Montrer que l’ensemble des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient l’équation
x2 + y2 + 2x − 6y + 5 = 0
est un cercle C dont on précisera le centre I et le rayon. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la géométrie dans l’espace, distance entre point et droite, intersection, fonction, variation, équations.

Exercice N°486 :

Géométrie Espace, distance, point, droite, fonction, terminale

Exercice N°486 :

L’espace est rapporté à un repère (O ; →i ; →j ; →k) orthonormé. Soit t un nombre réel.

On donne le point A(−1 ; 2 ; 3) et la droite D de système d’équations paramétriques :
{ x = 9 + 4t
{ y = 6 + t, t ∈ R
{ z = 2 + 2t

Le but de cet exercice est de calculer de deux façons différentes la distance d entre le point A et la droite D.

1) Donner une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par A. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de produit scalaire avec triangle, coordonnées, angle, distances, hauteur, cosinus, norme, aire.

Exercice N°676 :

Exercice, produit scalaire, triangle, distances, angles, aire, première

Exercice N°676 :

Dans le repère orthonormé ci-contre, on donne le triangle SYL avec
S(1 ; 2), Y(7 ; 1) et L(3 ; 5).

1) Placer les points S, Y et L dans un repère orthonormé. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de comparaison de suites arithmétique et géométrique. Calculs, formes récurrentes et explicites, algorithme.

Exercice N°210 :

Comparaison de suites, arithmétique, géométrique, terminale

Exercice N°210 :

Le client d’une banque a deux options pour placer ses économies :
Le placement U, à intérêts simples :
– Chaque année, le client verse 6000 euros sur ce compte (12 mensualités de 500 euros).
– A la fin de chaque année, le client reçoit des intérêts égaux à 5 % du montant de son compte.
– Les intérêts sont versés sur un autre compte et donnés au client lorsqu’il ferme son placement U, en plus des sommes qu’il a versé. Ainsi, les intérêts d’une année ne contribuent pas à augmenter les intérêts de l’année suivante.

Le placement V, à intérêts composés :
– Chaque année, le client verse 6000 euros sur ce compte (12 mensualités de 500 euros).
– A la fin de chaque année, le client reçoit des intérêts égaux à 4 % du montant de son compte.
– Les intérêts sont versés sur le même compte. Ainsi, les intérêts d’une année contribuent à augmenter les intérêts de l’année suivante.

On note un le solde en euros du compte U à l’année n (à son ouverture, le compte est vide donc u0 = 0). On note in la somme contenue sur le compte servant à recevoir les intérêts du placement U à l’année n.
On note vn le solde en euros du compte V à l’année n (à son ouverture,
v0 = 0).

1) Expliquer pourquoi, d’après l’énoncé, (un) est une suite arithmétique de raison 6000. En déduire une expression de un en fonction de n. Lis la suite »

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Maths de première : exercice d’exponentielle avec signe et variation. Fonctions, coordonnée, point d’inflexion, convexe, concave, tangente.

Exercice N°337 :

Exercice, exponentielle, signe, variation, convexite, terminale

On considère la fonction f définie sur R par l’expression :
f(x) = (2x + 1)ex.

1) Étudier le signe de la fonction f. Lis la suite »

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Exercice de maths sur la convexité. Fonctions, taux, courbe, variations, calculer point d’inflexion, terminale, tangente, position relative.

Exercice N°305 :

Convexité, fonction, pourcentage, inflexion, tangente, terminale

Exercice N°305 :

Le tableau ci-dessous représente l’évolution du taux d’endettement des ménages, en pourcentage du revenu disponible brut, en France de 2001 à 2010.

Convexité, fonction, pourcentage, inflexion, tangentee, terminale

Une estimation de l’évolution du taux d’endettement des ménages est modélisée par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 11] par :
f(x) = −0,04x3 + 0,68x2 − 0,06x + 51,4
où x est le nombre d’années écoulées depuis 2000.
Ainsi, le taux d’endettement des ménages en % à la fin du premier semestre 2003 est estimé par f(2,5).

1) Calculer la valeur estimée du taux d’endettement des ménages en 2009. Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur fonction du second degré, discriminant, delta, parabole, maximum, minimum, courbe, polynôme, signe.

Exercice N°256 :

Fonction, second degré, delta, parabole, maximum, première

Exercice N°256 :

Une fonction polynôme du second degré P est une fonction définie pour tout nombre réel x par :
P(x) = ax2 + bx + c
avec a ≠ 0.

Soit f une fonction polynôme du second degré telle que le maximum de la fonction f soit égal à 0.
*) Parmi les propositions suivantes (de 1) à 5)) quelles sont celles qui sont exactes ?

1) a > 0 et Δ < 0,
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