Maths de terminale : exercice avec probabilités et loi binomiale. Conditionnelles, paramètres, suite, variable aléatoire, tirage, urne.
Exercice N°170 :
Exercice N°170 :
Une urne contient quatre boules rouges et deux boules noires indiscernables au toucher.
On prélève au hasard une boule de l’urne.
Si elle est rouge, on la remet dans l’urne et on prélève au hasard une seconde boule.
Si la première boule est noire, on prélève au hasard une seconde boule dans l’urne sans remettre la boule tirée.
1) Quelle est la probabilité que les boules tirées soient rouges ?
2) Calculer la probabilité que la seconde boule tirée soit noire.
3) Calculer la probabilité que la première boule soit rouge sachant que la seconde est noire.
Autre chose :
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1.
Une urne contient quatre boules rouges et n boules noires indiscernables au toucher.
On prélève successivement et au hasard quatre boules de l’urne en remettant dans l’urne la boule tirée après chaque tirage.
La variable aléatoire X donnant le nombre de boules rouges tirées au cours de ces quatre tirages suit la loi binomiale de paramètres 4 et p.
4) Donner l’expression de p en fonction de n.
5) Démontrer que la probabilité qn que l’une au moins des quatre boules tirées soit noire est telle que :
qn = 1 − ( 4/(n + 4) )4.
6) Quel est le plus petit entier naturel n pour lequel la probabilité
qn est supérieure ou égale à 0,9999 ?
Justifier la réponse.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :
Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :
77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.
Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilités, loi binomiale.
Exercice précédent : Suites – Algorithmique, signe, variation, convergence – Terminale
