Exercice de maths de terminale sur la géométrie dans l’espace, distance entre point et droite, intersection, fonction, variation, équations.
Exercice N°486 :
Exercice N°486 :
L’espace est rapporté à un repère (O ; →i ; →j ; →k) orthonormé. Soit t un nombre réel.
On donne le point A(−1 ; 2 ; 3) et la droite D de système d’équations paramétriques :
{ x = 9 + 4t
{ y = 6 + t, t ∈ R
{ z = 2 + 2t
Le but de cet exercice est de calculer de deux façons différentes la distance d entre le point A et la droite D.
1) Donner une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par A.
2) Déterminer les coordonnées de H, point d’intersection de D et P.
3) En déduire la valeur exacte de d, distance entre A et D.
Soit M un point de la droite D.
4) Exprimer AM2 en fonction de t.
On pose :
f(t) = AM2.
5) En étudiant les variations de f, retrouver la valeur de d.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : distance, entre, point, droite.
Exercice précédent : Géométrie Espace – Orthogonal, équation, section, sphère – Terminale
