Exercice de maths de terminale sur la mise en équation avec troisième degré (polynôme), volumes, rayon, résolution de problème, solution.
Exercice N°704 :
Dans un récipient cylindrique de 10 centimètres de diamètre intérieur, on dépose une bille de 4 centimètres de rayon. On verse de l’eau jusqu’à ce que sa surface soit tangente à la bille.
1) Quelle quantité d’eau a-t-on versé dans le récipient ? Donner la valeur exacte et non une valeur approchée.
On remplace la bille par une autre bille de rayon différent en gardant la même quantité d’eau dans le récipient et on constate que la surface supérieure de l’eau est encore tangente à la bille.
2) Quel est le rayon de la nouvelle bille ? Existe-t-il plusieurs solutions ?
Aide : On montrera que le rayon r de la bille est solution de l’équation du troisième degré 2r3 – 75r + 172 = 0 et que l’on connaît une solution de cette équation.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : mise en équation, troisième degré.
Exercice précédent : Mise en équation – Résoudre des problèmes, énoncé, inconnue – Seconde
