Logarithme Népérien – Variations, suite, limite – Terminale

janvier 6th, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Suites, Terminale

Tagged with: , , , , , , , ,

Exercice N°351 :

Logarithme Népérien - Variations, suite, limite - Terminale

Exercice N°351 :

Soit (un) la suite définie par :
{ u0 = 1
{ un+1 = un – ln(un2 + 1)
pour tout entier naturel n.

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = x – ln(x2 + 1).

1) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1].
En déduire que :
Si x ∈ [0 ; 1] alors f(x) ∈ [0 ; 1].

La courbe représentative de f est tracée sur le document ci-dessous.

exo351_a

2) Sur l’axe des abscisses, placer u0 puis construire u1, u2 et u3 en laissant apparents les traits de construction.

3) Démontrer par récurrence que, pour tout entier n > 0,
un ∈ [0 ; 1].

4) Étudier le sens de variation de la suite (un).

5) Démontrer que la suite (un) est convergente. Déterminer sa limite.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Question 1 : Clic droit vers le corrigé

Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.

Exercice précédent : Logarithme Népérien – Variations, suite, algorithme – Terminale

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

FrenchMaths.com

GRATUIT
VOIR