Exercice, suite, limite, logarithme népérien, maths de terminale. Variations, récurrence, convergence, courbe représentative, construction.
Exercice N°351 :
Exercice N°351 :
Soit (un) la suite définie par :
{ u0 = 1
{ un+1 = un – ln(un2 + 1)
pour tout entier naturel n.
Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = x – ln(x2 + 1).
1) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1].
En déduire que :
Si x ∈ [0 ; 1] alors f(x) ∈ [0 ; 1].
La courbe représentative de f est tracée sur le document ci-dessous.
2) Sur l’axe des abscisses, placer u0 puis construire u1, u2 et u3 en laissant apparents les traits de construction.
3) Démontrer par récurrence que, pour tout entier n > 0,
un ∈ [0 ; 1].
4) Étudier le sens de variation de la suite (un).
5) Démontrer que la suite (un) est convergente. Déterminer sa limite.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, suite, limite, logarithme.
Exercice précédent : Logarithme Népérien – Variations, suite, algorithme – Terminale
