Exponentielle – Equation, dérivée, limite, variation – Terminale

octobre 12th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Equations et Inéquations, Exponentielle et Logarithme, Limites, Terminale

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Exercice N°275 :

Exercice, dérivée, exponentielle, terminale, équations, inéquation, limites, variations

Exercice N°275 :

1-6) Résoudre les équations suivantes :

1) ex = -4

2) (ex – 3)2 = 9

3) e(5x + 3)/e(x – 4)1/e.

4) ex2 ≤ (ex)2

5) (x + 2)(2ex – 1) ≥ 0

6) 2e2x – ex + 1 = 0

7-9) Déterminer les dérivées suivantes :

7) f(x) = (2ex – 1)/(ex + 3) sur R;

8) g(x) = e((2x + 1)/(x + 4)) sur R+.

9) h(x) = xe-x2 sur R;

Soit k(x) = e(1/x) sur Dk = R*.

10) Étudier les variations de k et dressez son tableau de variation.

11) Étudier les limites de k aux bornes de Dk et préciser les asymptotes éventuelles. Compléter le tableau de variation de k.

12-14) Étudiez les limites à l’endroit indiqué :

12) j(x) = (e2x – 1)/5x en 0.

13) m(x) = e(x2) – e3x + 4 en +∞

14) l(x) = (x + 1)ex + 3 en -∞ et +∞

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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