Exercice de maths de terminale sur les fonctions. Exercices, lecture graphique, convexité et point d’inflexion, coût moyen, variation.
Exercice N°406 :
Une entreprise fabrique de l’huile de massage. Le coût total de production de q litres de parfum par jour est donné par une fonction représentée ci-dessous. On a également représenté la tangente à la courbe au point 5.
1-2-3-4) En se servant du graphique répondre par Vrai ou Faux et justifier :
1) C ‘ (5) = 0.
2) C ‘ (q) ≥ 0 pour q ∈ [0 ; 5].
3) C ‘ ‘ (5) = 0.
4) C ‘ ‘ (q) ≥ 0 pour q ∈ [0 ; 5].
La fonction C a pour expression pour 0 ≤ q ≤ 10 :
C(q) = 2q3 – 30q2 + 180q.
Le coût moyen est donnée par la fonction
CM(q) = C(q)/q
pour 0 < q ≤ 10.
5) Étudier les variations de la fonction CM.
6) En déduire la quantité à fabriquer pour que le coût moyen d’un litre d’huile de massage soit minimal.
7) Donner la valeur de ce coût moyen.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercices, lecture graphique, convexité.
Exercice précédent : Fonctions – Lecture graphique, tangente, signe, dérivée – Terminale
