Fonctions – Lecture graphique, convexité, coût moyen – Terminale

septembre 16th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale

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Exercice de maths de terminale sur les fonctions. Exercices, lecture graphique, convexité et point d’inflexion, coût moyen, variation.

Exercice N°406 :

Une entreprise fabrique de l’huile de massage. Le coût total de production de q litres de parfum par jour est donné par une fonction représentée ci-dessous. On a également représenté la tangente à la courbe au point 5.

Exercices, lecture graphique, convexité, variation, terminale, coûts

1-2-3-4) En se servant du graphique répondre par Vrai ou Faux et justifier :

1) C ‘ (5) = 0.

2) C ‘ (q) ≥ 0 pour q ∈ [0 ; 5].

3) C ‘ ‘ (5) = 0.

4) C ‘ ‘ (q) ≥ 0 pour q ∈ [0 ; 5].

La fonction C a pour expression pour 0 ≤ q ≤ 10 :
C(q) = 2q3 – 30q2 + 180q.

Le coût moyen est donnée par la fonction
CM(q) = C(q)/q
pour 0 < q ≤ 10.

5) Étudier les variations de la fonction CM.

6) En déduire la quantité à fabriquer pour que le coût moyen d’un litre d’huile de massage soit minimal.

7) Donner la valeur de ce coût moyen.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : exercices, lecture graphique, convexité.

Exercice précédent : Fonctions – Lecture graphique, tangente, signe, dérivée – Terminale

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