Exercice de maths de terminale sur les fonctions. Lecture graphique, nombre dérivé, courbe représentative. Tangente, tableau de signe, pente.
Exercice N°405 :
La courbe Cf est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6].
La courbe Cf est représentée ci-dessous.
Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).
Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4/3.
Le point B appartient à la courbe Cf. La droite (AB) est la tangente à la courbe Cf au point B.
1) Par lecture graphique, déterminer les nombres f(1) puis f ‘ (1), où f ‘ est la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 6] en justifiant la réponse.
2) Déterminer f ‘ (4/3) en précisant quelle donnée de l’énoncé permet de répondre.
3) Dresser le tableau de signe de f ‘ (x) sur [0 ; 6].
4) L’une des trois courbes C1, C2, et C3 représentées sur les figures 1, 2 et 3 ci-dessous représente la fonction f ‘.
Laquelle ? Justifier votre réponse.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : lecture graphique, nombre dérivé.
Exercice précédent : Fonctions – Tangente, dérivée, variation, inflexion – Terminale
