Exercice de maths de terminale de fonction avec polynôme, rationnelle, variation, continuité, équation, dérivées, limites, TVI, courbe.
Exercice N°232 :
Soit g la fonction définie sur R par
g(x) = x3 – 3x – 3.
1) Démontrer que l’équation
g(x) = 0
a une solution unique α dans R.
2) Déterminer une valeur approchée de α à 10-1 près.
3) Déduisez des questions précédentes le signe de g(x).
Soit f définie sur D = R \ { -1 ; 1 }
par f(x) = (2x3 + 3) / (x2 – 1)
4) Déterminer les limites de f aux bornes de D et en donner une interprétation graphique.
5) Démontrer que pour tout x ∈ D on a
f ‘ (x) = 2xg(x)/(x2 – 1)2.
6) Dresser le tableau de variations de f.
7) Représenter l’allure de la courbe représentative de f sur le graphique ci-haut.
8) Démontrer que
f(α) = 3(2α + 3)/(α2 – 1).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : polynôme, rationnelle, continuité, variation.
Exercice précédent : Fonctions – Bases, tan, limite, variation, dérivée – Terminale
