Exercice de maths de terminale de fonction avec tan, dérivée, tangente. Trigonométrie, limite, variation, étude de signe, inéquation.
Exercice N°231 :
Soit f la fonction définie sur I = ] –π/2 ; π/2 [ par
f(x) = tan x – x – x3/3.
On appelle g la fonction définie sur I par
g(x) = tan x – x.
1) Montrer que g est impaire.
2) Déterminer les limites de g aux bornes de I.
3) Étudier les variations de g.
4) Calculer g(0) et déterminer le signe de g(x) sur I.
5) Calculer la dérivée f ‘ de f sur I.
6) Factoriser f ‘ (x) pour tout x de I puis,
en utilisant la question 4), déterminer le signe de f ‘(x) sur I.
7) Déterminer les variations de f sur I.
8) En déduire le signe de f sur I puis dire si pour tout x ∈ I,
tan x ≤ x + x3/3.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : fonction, tan, dérivée, tangente.
Exercice précédent : Suites – Algorithme, arithmétique, géométrique, somme – Terminale
