Maths de terminale : exercice de suite géométrique avec algorithme, arithmétique, somme de termes, formule explicite, calculatrice, calculs.
Exercice N°230 :
Exercice N°230 :
Une entreprise fabriquant des tables en bois souhaite se développer rapidement et veut planifier l’augmentation de sa production chaque année.
En 2051, 3000 tables par an ont été fabriquées.
Deux options sont possibles pour augmenter la production :
– Plan 1: on augmente la production annuelle de 180 tables chaque année.
– Plan 2 : on augmente la production de 5 % par an.
On note un le nombre de tables fabriquées pendant l’année (2051 + n) avec le plan 1.
1) Déterminer u0.
2) Quelle est la nature de la suite (un) ?
3) Exprimer un en fonction de n.
On note wn le nombre de tables fabriquées pendant l’année (2051 + n) avec le plan 2.
On a alors w0 = u0.
4) Quelle est la nature de la suite (wn) ?
5) Exprimer wn en fonction de n.
6) Déterminer quel est celui des deux plans permettant de produire le plus grand nombre de tables pendant l’année 2055.
7) En utilisant la calculatrice et en justifiant ensuite la réponse donnée, déterminer à partir de quelle année, la production annuelle avec le plan 2 sera supérieure à la production annuelle avec le plan 1.
L’entreprise choisit finalement de suivre le plan 2.
8) Calculer le nombre total de tables fabriquées pendant les années 2051 à 2060 (2060 inclus).
On veut construire un algorithme permettant de savoir avec le plan 2 à partir de quelle année la production annuelle dépassera une quantité saisie par l’utilisateur au début de l’algorithme.
9) Compléter l’algorithme ci-haut pour qu’il affiche ce résultat.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, suite géométrique, algorithme.
Exercice précédent : Géométrie 3D – Cube, plans, droites, orthogonalité – Terminale
