Exercice de maths sur une fonction polynôme, conjecture, tangente, terminale. Courbe, solution d’une équation, origine, équivalence.
Exercice N°235 :
Soit f définie sur R par
f(x) = x3 – 14x2 – 72.
On donne le graphe de f ci-dessus.
1) Conjecturer à l’aide du graphe ci-dessous le nombre de tangentes passant par O.
2) Soit Ta la tangente au point d’abscisse a. Montrer que
O ∈ Ta ⇔ a3 – 7a2 + 36 = 0 (E)
3) Montrer que 6 est solution de (E), résoudre (E) puis conclure quant à la conjecture.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : polynôme, conjecture, tangente, terminale.
Exercice précédent : Algorithmique – Polynôme, tableau, boucle tant que – Terminale
