Géométrie 2D – Équation de cercle, tangente et points – Première

octobre 22nd, 2021

Category: Cercles et Droites, Équations et Inéquations, Géométrie 2D/3D et Repérage, Première

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Exercice de première de géométrie dans le plan. Equation de cercle, tangente, droite, tangente, calcul d’angle, repère, axes de coordonnées.

Exercice N°015 :

cercle, équation, cartésienne, droite, al-kashi, première

Exercice N°015 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé qu’on pourra représenter et compléter au fur et à mesure de l’exercice.

1) Montrer que l’ensemble des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient l’équation
x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0
est un cercle C dont on précisera le centre I et le rayon.

2) Déterminer les coordonnées des points d’intersection du cercle C et des axes de coordonnées du repère. On notera A et B les points d’intersection de C et de l’axe (Oy), A étant celui avec la plus petite ordonnée.

3) Déterminer une équation cartésienne de la tangente T au cercle C en A.

4) Donner une valeur approchée à 0,1 près de l’angle I^AB dans le triangle IAB (on pourra utiliser Al-Kashi).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Question 1 : Clic droit vers le corrigé

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Mots-clés de l’exercice : équation de cercle tangente.

Exercice précédent : Géométrie 2D – Équations de droites et de cercles – Première

2 commentaires

  • Arthur Lemée dit :

    bonjour monsieur,
    pour le 1) on obtient (x+2)²-4-(y+6)²=5
    logiquement çà donnerai (x+2)²-4-(y+6)²=-27
    mais ce n’est pas possible d’avoir un rayon négatif?
    cordialement Arthur Lemee

    • Bonjour Arthur,

      je me réveille.

      x^2 + y^2 + 2x – 6y + 5 = 0

      soit x^2 + 2x + y^2 – 6y + 5 = 0

      soit x^2 + 2*x*1 + 1^2 – 1^2
      + y^2 – 2*y*3 + 3^2 – 3^3 + 5 = 0

      soit x^2 + 2*x*1 + 1^2 – 1^2
      + y^2 – 2*y*3 + 3^2 – 3^3 + 5 = 0

      soit (x + 1)^2 + (y – 3)^2 – 1 – 9 + 5 = 0

      soit (x + 1)^2 + (y – 3)^2 = 5

      soit (x + 1)^2 + (y – 3)^2 = Racine(5)^2

      soit l’équation cartésienne d’un cercle de centre de coordonnées (-1 ; 3) de rayon Racine(5).

      Attention au 2ab dans l’identité remarquable et au signe :
      (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4,
      (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36.

      Il y a encore + de détails dans le corrigé.

      Bonne journée,
      SylvainJ


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