Dérivation – Fonction rationnelle, variation, tangente – Première

octobre 27th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Maths de première : exercice sur fonction rationnelle, dérivée, courbe représentative, repère, variations, équation de la tangente.

Exercice N°291 :

Dérivation, fonction rationnelle, variation, tangente, première

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = (5x + 3)/(x² − x + 1).
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.

1) Montrer que la dérivée de la fonction f. est la fonction f ‘ définie sur R
par f ‘ (x) = (− 5x² −6x + 8)/(x²− x + 1)².

2) Étudier les variations de la fonction f..

3) Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point A d’abscisse 5.

4) Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessus.

5) Donner le sens de variation de la fonction
k(x) = (2x – 3)2
sur I = ]-∞ ; 3/2].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction rationnelle, dérivée.

Exercice précédent : Dérivation – Polynôme, coût, bénéfice, variations – Première

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