Maths de première : exercice sur fonction rationnelle, dérivée, courbe représentative, repère, variations, équation de la tangente.
Exercice N°291 :
Soit f la fonction définie sur R par l’expression suivante :
f(x) = (5x + 3)/(x² − x + 1).
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé.
1) Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction f ‘ définie sur R par l’expression :
f ‘ (x) = (− 5x² −6x + 8)/(x²− x + 1)².
2) Étudier les variations de la fonction f sur R.
3) Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point A d’abscisse 5.
4) Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessus.
Autres questions indépendantes :
5) Donner la définition du nombre dérivé d’une fonction g en un point d’abscisse a.
6) Donner l’expression de la fonction dérivée h ‘(x) de la fonction “carrée” h dont l’expression sur R est :
h(x) = x².
7) Donner le sens de variation de la fonction k donc l’expression est
k(x) = (2x – 3)2
sur l’intervalle I = ]-∞ ; 3/2].
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction rationnelle, dérivée.
Exercice précédent : Dérivation – Polynôme, coût, bénéfice, variations – Première
