Exponentielle – Équations, variation, variables, coût – Première

mai 8th, 2021

Category: Dérivées et Intégrales, Équations et Inéquations, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Première

Tagged with: , , , , , , , , ,

Maths : exercice sur l’exponentielle avec système et variation, valeurs intermédiaires, coût, primitive, intégrale, première, terminale.

Exercice N°335 :

Exponentielle, équations, variation, première

Exercice N°335 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 5] par
f(x) = (ax + b)e−x
a et b sont deux réels.
On note f ‘ la fonction dérivée de f.

1) Montrer que pour tout nombre réel x,
f ‘ (x) = (a − b − ax)e−x.

On donne f(0) = 1 et f ‘ (0) = 3.
2) En déduire a et b.

On admettra dès maintenant que a = 4 et b = 1.
Donc, pour tout réel x ∈ [0 ; 5],
f(x) = (4x + 1)e−x.

3) Étudier les variations de f sur [0 ; 5] et dresser le tableau de variation de f.

Une entreprise produit x centaines d’objets chaque semaine.
Le coût de production, exprimé en milliers d’euros, est défini sur l’intervalle [0 ; 5] par la fonction f étudiée au-dessus.

4) Quel est le coût de production maximal hebdomadaire ? On arrondira le résultat à l’euro près.

5) Dériver la fonction F définie sur [0 ; 5] par
F(x) = (−4x − 5)e−x.

6) Que remarque-t-on avec F ‘ (x) ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, exponentielle, système, variation.

Exercice précédent : Exponentielle – Variation, convexité, primitive – Terminale

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.

FrenchMaths.com

GRATUIT
VOIR