Maths de Terminale : exercice de probabilités et suites avec limite. Conditionnelles, arbre, auxiliaire géométrique, raison, premier terme.

Exercice N°323 :

Exercice, probabilités, suites, limite, récurrence, arbre, raison, terminale

Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilités, suites, limite.

Exercice N°323 :

On considère plusieurs sacs de billes S1, S2, . . . , Sn, . . . tels que :
– le premier, S1, contient 3 billes jaunes et 2 vertes;
– chacun des suivants, S2, S3, . . . , Sn, . . . contient 2 billes jaunes et 2 vertes.

Le but de cet exercice est d’étudier l’évolution des tirages successifs d’une bille de ces sacs, effectués ainsi :
– on tire au hasard une bille dans S1 ;
– on place la bille tirée de S1 dans S2, puis on tire au hasard une bille dans S2 ;
– on place la bille tirée de S2 dans S3, puis on tire au hasard une bille dans S3 ;
– etc.

Pour tout entier n ≥ 1, on note En l’événement : « la bille tirée dans Sn est verte » et p(En) est sa probabilité.

1) D’après l’énoncé, donner les valeurs de
* p(E1), Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la probabilité, un arbre, suite géométrique, conditionnelles. Limite, raison, premier terme, conjecture.

Exercice N°322 :

Probas et Suites, arbre, limite, géométrique, terminale

Exercice N°322 :

Dans un zoo, l’unique activité d’un manchot est l’utilisation d’un bassin aquatique équipé d’un toboggan et d’un plongeoir.
On a observé que si un manchot choisit le toboggan, la probabilité qu’il le reprenne est 0,3.
Si un manchot choisit le plongeoir, la probabilité qu’il le reprenne est 0,8.
Lors du premier passage les deux équipements ont la même probabilité d’être choisis.

Pour tout entier naturel n non nul, on considère l’évènement :
– Tn : « Le manchot utilise le toboggan lors de son n-ième passage. »
– Pn : « Le manchot utilise le plongeoir lors de son n-ième passage. »

On considère alors la suite (un) définie pour tout entier naturel n ≥ 1 par :
un = p(Tn)
où p(Tn) est la probabilité de l’évènement Tn.

1) Donner les valeurs des probabilités p(T1), p(P1)
et des probabilités conditionnelles pT1(T2) et pP1(P2). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec suite de fonctions. Limite, courbe, tangente, équation, dérivée, point, coordonnées.

Exercice N°285 :

Exponentielle, famille, fonctions, tangente, terminale

Exercice N°285 :

On considère, pour tout n ∈ N, la famille de fonctions fn définie sur R par :
fn(x) = e-nx/(ex + 1).

On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthonormal avec comme unité graphique 10 cm. On note I le point de coordonnées (0 ; 1/2).

Étude du cas où n = 0 :

1) Étudier les limites de f0 en +∞ et en −∞. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de continuité en un point avec limite. Fonctions polynômes et rationnelles/fractions. Intervalles, expressions.

Exercice N°705 :

Exercice, continuité en un point, limite, polynôme, fraction, terminale

Exercice N°705 :

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [−2 ; 3] par :

{ f(x) = −x2 + p, si x ∈ [−2; 1[
{ f(x) = 1/x , si x ∈ [1 ; 3].

1) Déterminer le nombre réel p afin que la fonction f soit continue sur l’intervalle [−2 ; 3]. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur la convexité avec tangente et inflexion. Position relative, courbe, point, signe, dérivée seconde.

Exercice N°310 :

Exercice, convexité, tangente, inflexion, courbe, position relative, terminale

Exercice N°310 :

Soit la fonction définie sur [1 ; 5] par
f(x) = x3 – 6x² + 11x – 8.
On note Cf la courbe représentative de f.

1) Déterminer l’équation réduite de la tangente T2 à la courbe Cf au point d’abscisse 2. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de convexité avec point d’inflexion. Fonction polynôme, sa courbe, variations , équation de tangente.

Exercice N°309 :

Exercice, convexité, point inflexion, fonction polynôme, tangente, terminale

On considère la fonction f définie sur [-3 ; 1.5] par l’expression
f(x) = x3 + 3x2 – x – 1.

Cette fonction est représentée ci-dessus.

1) Étudier les variations de la fonction f. Lis la suite »

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Maths : exercice sur fonction convexe de terminale. Courbe, équation de tangente, point d’inflexion, nombre dérivé, variation, signe.

Exercice N°307 :

Exercice, fonction convexe, terminale, courbe, nombre dérivé, variations, signe

f est une fonction définie et deux fois dérivable sur [0 ; 4] dont on donne la représentation graphique C ci-dessous.

Les tangentes T1 et T3 sont parallèles à l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q.
T2 est la tangente à C au point P(2 ; 5/2) et le point P est un point d’inflexion de la courbe C.

1) Déterminer f ‘ (1), f ‘ (2) et f ‘ (3) graphiquement en justifiant la réponse donnée. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de complexe avec calcul, équation, ensemble de points, module. Arguments, conjugués, géométrie.

Exercice N°504 :

Complexe, calcul, équation, module, calculs, modules, terminale

Exercice N°504 :

1) Montrer que, quelque soit le nombre complexe z, le produit z × –z est un nombre réel positif. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la mise en équation avec troisième degré (polynôme), volumes, rayon, résolution de problème, solution.

Exercice N°704 :

Mise en équation, troisième degré, polynôme, volumes, rayon, terminale

Dans un récipient cylindrique de 10 centimètres de diamètre intérieur, on dépose une bille de 4 centimètres de rayon. On verse de l’eau jusqu’à ce que sa surface soit tangente à la bille.

1) Quelle quantité d’eau a-t-on versé dans le récipient ? Donner la valeur exacte et non une valeur approchée. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de suite avec somme géométrique, limite, auxiliaire, récurrence, premier terme, raison, suite constante.

Exercice N°174 :

Suite, somme géométrique, limite, récurrence, terminale

Exercice N°174 :

Soit la suite (un) définie par u0 ∈ R et la relation
un+1 = (1/10)un + 1/2.

1) Dans cette question uniquement, on suppose que
u0 = 5/9.
Démontrer par récurrence que la suite (un) est une suite constante. Lis la suite »

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