Exponentielle – Fonctions, limite, courbe, tangente – Terminale

novembre 13th, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale

Tagged with: , , , , , , , , , , , ,

Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec suite de fonctions. Limite, courbe, tangente, équation, dérivée, point, coordonnées.

Exercice N°285 :

Exponentielle, famille, fonctions, tangente, terminale

Exercice N°285 :

On considère, pour tout n ∈ N, la famille de fonctions fn définie sur R par :
fn(x) = e-nx/(ex + 1).

On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthonormal avec comme unité graphique 10 cm. On note I le point de coordonnées (0 ; 1/2).

Étude du cas où n = 0 :

1) Étudier les limites de f0 en +∞ et en −∞.

2) Montrer que f0 est dérivable sur R et étudier les variations de f0.

3) Déterminer une équation de la tangente T0 à C0 au point I.

4) Tracer la courbe C0 et la tangente T0.

Étude du cas général où n ≥ 1 :

5) Étudier les limites de fn en +∞ et en −∞.

6) Montrer que fn est dérivable sur R et étudier les variations de fn.

7) Montrer que le point I appartient à toutes les courbes Cn.

Étude du cas particulier où n = 1 :

8) Déterminer une équation de la tangente T1 à C1 au point I.

9) Tracer la courbe C1 et la tangente T1.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, exponentielle, suite, fonctions.

Exercice précédent : Exponentielle – Équation, continuité, suite, récurrence – Terminale

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.

FrenchMaths.com

GRATUIT
VOIR