Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec suite de fonctions. Limite, courbe, tangente, équation, dérivée, point, coordonnées.
Exercice N°285 :
Exercice N°285 :
On considère, pour tout n ∈ N, la famille de fonctions fn définie sur R par :
fn(x) = e-nx/(ex + 1).
On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthonormal avec comme unité graphique 10 cm. On note I le point de coordonnées (0 ; 1/2).
Étude du cas où n = 0 :
1) Étudier les limites de f0 en +∞ et en −∞.
2) Montrer que f0 est dérivable sur R et étudier les variations de f0.
3) Déterminer une équation de la tangente T0 à C0 au point I.
4) Tracer la courbe C0 et la tangente T0.
Étude du cas général où n ≥ 1 :
5) Étudier les limites de fn en +∞ et en −∞.
6) Montrer que fn est dérivable sur R et étudier les variations de fn.
7) Montrer que le point I appartient à toutes les courbes Cn.
Étude du cas particulier où n = 1 :
8) Déterminer une équation de la tangente T1 à C1 au point I.
9) Tracer la courbe C1 et la tangente T1.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, exponentielle, suite, fonctions.
Exercice précédent : Exponentielle – Équation, continuité, suite, récurrence – Terminale
