Exercice de maths de terminale de complexe avec calcul, équation, ensemble de points, module. Arguments, conjugués, géométrie.
Exercice N°504 :
Exercice N°504 :
1) Montrer que, quelque soit le nombre complexe z, le produit z × –z est un nombre réel positif.
2-3-4-5) Effectuer les calculs suivants sous la forme x + yi :
2) (3 − 2i)/(4 − i).
3) (2 + i)3.
Soit z un nombre complexe différent de 3, et
f(z) = (z + 2)/(z – 3).
4) Calculer C = f( 1/i ).
Soit z1 = 2 − 3i et
z2 = (1 − 2i)/(4 − 3i).
5) Calculer D = –(z1 × z2).
“–” veut dire “conjugué”.
6) Une solution de l’équation 2z + –z = 9 + i est :
a) 3,
b) i,
c) ou 3+i ?
Soit z = i.
7) Un argument de (−1 + i√3)/(–z) est :
a) -2π/3 + π/2,
b) 2π/3 + π/2,
c) ou 2π/3 – π/2 ?
8) L’ensemble des solutions dans C de l’équation
(z − 2)/(z − 1) = z
est :
a) { (1 − i) },
b) l’ensemble vide,
c) ou { (1 − i) ; (1 + i) } ?
Soient A et B deux points d’affixes respectives i et -1.
9) L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant
∣z − i∣ = ∣z + 1∣ est :
a) La droite (AB),
b) le cercle de diamètre [AB],
c) ou la médiatrice de [AB] ?
Soit le point C d’affixe 1 − i.
10) L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant
∣z − 1 + i∣ = ∣3 − 4i∣
est :
a) La droite d’équation y = -x + 1,
b) le cercle d’équation (x−1)2 + y2 = √5,
c) ou le cercle de centre C de rayon 5 ?
11) Soit z un nombre complexe, le module de z + i est égal à :
a) ∣z∣ + 1,
b) ∣z − 1∣,
c) ou ∣iz + 1∣ ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : complexe, calcul, équation, module.
Exercice précédent : Complexes – Équation, affixes, segment, angles, triangle -Terminale
