Maths de première sur les probabilités, variable aléatoire, nombre de succès, schéma de Bernoulli, exercice, loi binomiale, espérance.

Exercice N°390 :

Probabilités, variable, loi binomiale, espérance, première

Exercice N°390 :

Dans un grand établissement scolaire, 20 % des élèves possèdent un smartphone.
On rencontre, au hasard, un groupe de 10 élèves.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre d’élèves qui possèdent un smartphone. (On arrondira les résultats au millième si nécessaire.)

1) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Lis la suite »

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Exercice de maths de première de probabilité avec arbre, intersection, loi binomiale, épreuves indépendantes et identiques.

Exercice N°389 :

Probabilités, arbre, intersection, loi binomiale, terminale

Exercice N°389 :

Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise,
* 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion,
* 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la Manche,
* et les autres touristes ont traversé la Manche par bateau.

Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine, parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine, et parmi ceux qui ont utilisé le bateau 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête.
On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.
On note :
* A l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en avion.
* T l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en train.
* B l’événement : Le touriste interrogé a voyagé en bateau.
* S l’événement : Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine.

1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les probabilités avec tableau à double entrée, espérance, calculs, loi binomiale.

Exercice N°387 :

Probabilités, tableau, espérance, loi binomiale, terminale

Exercice N°387 :

On considère deux dés fantaisistes dont les faces sont marquées de la façon suivante :
* le premier dé : 1, 2, 2, 3, 4, 4 ;
* le deuxième dé : 1, 3, 4, 5, 6, 8.

On lance les deux dés et on appelle S la somme des points obtenus. On suppose que chaque face à la même probabilité d’apparaître.

1) A l’aide d’un tableau à double entrée, donner la somme obtenue pour chacun des couples (i ; j), i résultat du premier dé et j résultat du second dé. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la primitive, exponentielle, suite, intégrale, variation, algorithme, convergence, limite, dérivation.

Exercice N°459 :

Primitives, exponentielle, suite, algorithme, limite, terminale

Exercice N°459 :

On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = ∫[de 0 à 1] xnex2dx.

Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = (1/2)ex2
est une primitive sur R de la fonction g. Lis la suite »

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Exercice de terminale avec logarithme népérien, exponentielle, convexité, intégrale, aire, courbe, pourcentage, point d’inflexion, inéquation.

Exercice N°418 :

Logarithme népérien, exponentielle, convexité, intégrale, pourcentage, nombre dérivé, terminale

Exercice N°418 :

1-2-3-4-5-6) Questionnaire à choix unique :

1) Le réel ln(e2) − e + 2ln(1) est égal à :
a) 2 – e,
b) e2 – e,
c) 0. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de logarithme népérien, primitive, intégrale. Tableau, signe, variation, continuité, dérivée, aire sous courbe.

Exercice N°417 :

Exercice, logarithme népérien, primitive, intégrale, tableaux, solution unique, terminale

Exercice N°417 :

On considère la fonction f définie sur ]0 ; 6] par
f(x) = x(ln x – 1).

1) Montrer que, pour tout x de ]0 ; 6], on a :
f ′ (x) = ln x. Lis la suite »

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Exercice, exponentielle, solution unique. Maths de terminale, dérivation, variation, fraction, problème, limite, tableau, équation.

Exercice N°582 :

Exponentielle, fonction, variation, solution unique, terminale

Exercice N°582 :

Un protocole de traitement d’une maladie, chez l’enfant, comporte une perfusion longue durée d’un médicament adapté. La concentration dans le sang du médicament au cours du temps est modélisée par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :

C(t) = (d/a)×(1 – e-(a/80)t)

où
– C désigne la concentration du médicament dans le sang, exprimée en micromole par litre,
– t le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en heure,
– d le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure,
– a un paramètre réel strictement positif, appelé clairance, exprimé en litre par heure.

Le paramètre a est spécifique à chaque patient.
En médecine, on appelle « plateau » la limite en +∞ de la fonction C.

Partie A : Étude d’un cas particulier Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’intégrale avec suite et exponentielle. Primitive, formule, fonction, égalité et inégalité, limite.

Exercice N°463 :

Exercice, primitives, suite, exponentielle, égalités, terminale

Exercice N°463 :

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
un = ∫[de 0 à 1] e-nx/(1 + e-x) dx

1) Montrer que u0+u1 = 1. Lis la suite »

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Exercice de maths : intégrales, primitives, limites de terminale. Fonction, aire, exponentielle, position relative, équation, suite, courbe.

Exercice N°462 :

Primitives, fonction, limites, aires, intégrales, terminale

Soient f et g les fonctions définies sur l’ensemble R des nombres réels par
f(x)= xe1−x
et
g(x) = x2e1−x.

Les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère orthogonal
(0 ; →i : →j) sont respectivement notées C et C ‘. Leur tracé est donné ci-dessus.

Étude des fonctions f et g :

1) Déterminer les limites des fonctions f et g en -∞.

2) Déterminer la limite de la fonction f en +∞. On admettra que la fonction g a pour limite 0 en +∞. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice, intégrale, primitive, logarithme népérien, fractions, intégrale, inégalités, encadrement, aire.

Exercice N°461 :

Exercice, primitives, logarithme, fractions, intégrale, terminale

Exercice N°461 :

Soit g la fonction définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par
g(x)= 1 + x2 − 2x2ln(x).

1) Étudier le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle [1 ; +∞[. Lis la suite »

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