Primitives – Exponentielle, suite, algorithme, limite – Terminale

février 5th, 2021

Category: Algorithmique, Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Suites, Terminale

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Exercice de maths de terminale sur la primitive, exponentielle, suite, intégrale, variation, algorithme, convergence, limite, dérivation.

Exercice N°459 :

Primitives, exponentielle, suite, algorithme, limite, terminale

Exercice N°459 :

On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = [de 0 à 1] xnex2dx.

Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = (1/2)ex2
est une primitive sur R de la fonction g.

2) En déduire la valeur de I1.

On admet que, pour tout entier naturel n, supérieur ou égal à 1, on a :
In+2 = (1/2)e – ((n+1)/2)×In.

3) Calculer I3 et I5.

On considère l’algorithme suivant :

Primitives, exponentielle, suite, algorithme, limite, terminale

4) Quel terme de la suite (In) obtient-on en sortie de cet algorithme ?

5) Montrer que, pour tout entier naturel non nul n,
In ≥ 0.

6) Montrer que la suite (In) est décroissante.

7) En déduire que la suite (In) est convergente. On note l sa limite.

Question « Toute trace de recherche… » :

8) Déterminer la valeur de l.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : primitive, exponentielle, suite, intégrale.

Exercice précédent : Primitives – Logarithme, TVI, suites, intégrale – Terminale

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