Exercice, exponentielle, solution unique. Maths de terminale, dérivation, variation, fraction, problème, limite, tableau, équation.

Exercice N°582 :

Exponentielle, fonction, variation, solution unique, terminale

Exercice N°582 :

Un protocole de traitement d’une maladie, chez l’enfant, comporte une perfusion longue durée d’un médicament adapté. La concentration dans le sang du médicament au cours du temps est modélisée par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :

C(t) = (d/a)×(1 – e-(a/80)t)

où
– C désigne la concentration du médicament dans le sang, exprimée en micromole par litre,
– t le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en heure,
– d le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure,
– a un paramètre réel strictement positif, appelé clairance, exprimé en litre par heure.

Le paramètre a est spécifique à chaque patient.
En médecine, on appelle « plateau » la limite en +∞ de la fonction C.

Partie A : Étude d’un cas particulier Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’intégrale avec suite et exponentielle. Primitive, formule, fonction, égalité et inégalité, limite.

Exercice N°463 :

Exercice, primitives, suite, exponentielle, égalités, terminale

Exercice N°463 :

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
un = ∫[de 0 à 1] e-nx/(1 + e-x) dx

1) Montrer que u0+u1 = 1. Lis la suite »

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Exercice de maths : intégrales, primitives, limites de terminale. Fonction, aire, exponentielle, position relative, équation, suite, courbe.

Exercice N°462 :

Primitives, fonction, limites, aires, intégrales, terminale

Soient f et g les fonctions définies sur l’ensemble R des nombres réels par
f(x)= xe1−x
et
g(x) = x2e1−x.

Les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère orthogonal
(0 ; →i : →j) sont respectivement notées C et C ‘. Leur tracé est donné ci-dessus.

Étude des fonctions f et g :

1) Déterminer les limites des fonctions f et g en -∞.

2) Déterminer la limite de la fonction f en +∞. On admettra que la fonction g a pour limite 0 en +∞. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice, intégrale, primitive, logarithme népérien, fractions, intégrale, inégalités, encadrement, aire.

Exercice N°461 :

Exercice, primitives, logarithme, fractions, intégrale, terminale

Exercice N°461 :

Soit g la fonction définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par
g(x)= 1 + x2 − 2x2ln(x).

1) Étudier le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle [1 ; +∞[. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de logarithme népérien et intégrale. Fonction, logarithme, exponentielle, inégalité, variation, asymptote.

Exercice N°460 :

Exercice, logarithme népérien, intégrale, primitive, inégalités, terminale, Toraja, Sulawesi

Soit f la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :
f(x) = x + ln(1 + e-x).

Sa courbe représentative (C) ainsi que la droite (D) d’équation
y = x
sont données ci-dessous dans un repère orthonormal d’unité graphique 2 cm.

1) Montrer que f est croissante et positive sur [0 ; +∞[. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’intégrale, logarithme et suite. Fonction, variation, récurrence, fonction, continuité, limite, convergence.

Exercice N°458 :

Exercice, primitives, logarithme, TVI, suites, intégrale, terminale

Exercice N°458 :

On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par :
g(x) = ln(2x) + 1 − x.

Cette question demande le développement d’une certaine démarche comportant plusieurs étapes.
1) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet sur l’intervalle [1 ; +∞[ une unique solution notée α.
Donner un encadrement au centième de α.

2) Démontrer que ln(2α) + 1 = α. Lis la suite »

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Maths de terminale sur les primitives. Exercice avec encadrement d’une intégrale exponentielle, fonction, limite, intervalles, inégalités.

Exercice N°457 :

Primitives, limite, encadrement, intégrale, exponentielle, fonction

Exercice N°457 :

Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par
f(x) = ex/(x + 2).

1) Étudier la limite de la fonction f en +∞. Lis la suite »

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Maths : exercice sur loi exponentielle de terminale, probabilités conditionnelles, sachant, indépendance, binomiale, lambda, intégrale.

Exercice N°452 :

Lois continues, exponentielle, sachant, indépendants, terminale

Exercice N°452 :

La durée de vie d’un robot, exprimée en années, jusqu’à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0.
Ainsi, la probabilité qu’un robot tombe en panne avant l’instant t est égale à :

p(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx.

1) Déterminer λ, arrondi à 10-1 près, pour que la probabilité p(X > 6) soit égale à 0,3.
Pour la suite de l’exercice, on prendra λ = 0,2. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale, probabilité continue avec la loi exponentielle, durée de vie, lambda, intégrale, primitive, intervalle.

Exercice N°450 :

Lois continues, exponentielle, durée de vie, lambda, terminale

Exercice N°450 :

Une et une seule réponse est exacte pour chaque question.
On s’intéresse à la durée de vie, exprimée en années, d’un appareil ménager avant la première panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité p de durée de vie sans vieillissement, définie sur l’intervalle [0 , +∞[. Ainsi, la probabilité d’un intervalle [0 , t[, notée p([0, t[), est la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant t.

Cette loi est telle que
p([0 ; t[) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx,
où t est un nombre réel positif représentant le nombre d’années (loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0).

1) Pour t ≥ 0, la valeur exacte de p([t ; +∞[) est :
a) 1 – e-λt, Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec variation et limite. Fonction, dérivée, TVI, continuité, tableau de signe, solution unique

Exercice N°656 :

Exercice, exponentielle, variation, limite, fonction, cosinus, sinus, racine, puissance, rationnelle, terminale

Exercice N°656 :

h est la fonction définie sur R par :
h(x) = (3ex – x – 4)e3x.

1) Déterminer la limite de h en -∞. Lis la suite »

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