Maths de terminale et exercice, convexité, exponentielle, courbe. Lecture graphique, tableau de variations, point d’inflexion, bénéfice..

Exercice N°339 :

La courbe (C) donnée ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthogonal d’une fonction f définie et dérivable sur [2 ; 9]. On note f ‘ sa fonction dérivée.
Les points A(3 ; e) et B(4 ; 2) appartiennent à cette courbe.
La tangente à la courbe en A est parallèle à l’axe des abscisses et la tangente (T) à la courbe en B coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 6.

Exponentielle, courbe, variations, convexité, bénéfice

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes, sans justifier.

1) Pour quelles valeurs du nombre réel x de l’intervalle [3 ; 9] a-t-on
f(x) ≤ 2 ? Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice, exponentielle, limite, asymptote à la courbe, tableau de variation, étude de signe, dérivée.

Exercice N°278 :

Exercice, exponentielle, limite, asymptote, fonction, courbe, variation, terminale

Exercice N°278 :

On considère la fonction φ définie sur R par
φ(x) = 1 + xex.

1) Déterminer les limites de la fonction φ en -∞ et en +∞. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur le logarithme népérien. Exercice LN, signe, variation , fonction, position relative, distance, algorithme.

Exercice N°356 :

Logarithme népérien, exercice, LN, signe, variation, fonction, distance, algorithme, terminale

Exercice N°356 :

1) Restitution Organisée de Connaissances :
Démontrer que limx→+∞(ln x)/x = 0. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice, intégrale, fonction, suite. Primitive, exponentielle, croissance,, variation, conjecture, limite, convergence.

Exercice N°424 :

Exercice, intégrale, fonction, suite, primitive, exponentielle, variation, terminale

On désigne par (In) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par :

In = ∫[de 0 à 1] xne−xdx

1) Montrer que
xe−x = e−x − (xe−x)′
pour tout x ∈ R ;
puis calculer I1. Lis la suite »

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Exercices de maths de terminale sur le logarithme népérien avec calculs, formules, équations, inéquations, dérivées, ln, variation.

Exercice N°421 :

Logarithme, équations, inéquations, calculs, dérivée, terminale

Exercice N°421 :

1-2-3) Résoudre et donner l’ensemble « solution » :

1) 2ln(x) + 3 > 7, Lis la suite »

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Maths : exercice d’exponentielle avec fonction et suite. Courbes représentatives, variatios, tangente, abscisse, ordonnée, terminale.

Exercice N°277 :

Exponentielle, fonction, suite, courbe, tangente, terminale

Pour tout entier n ≥ 1, on note fn la fonction définie sur R par
fn(x) = xne-x.

Cn est la courbe représentative de fn dans un repère orthonormé.
Sur la figure ci-dessous, on a tracé la courbe C3 ainsi qu’une courbe Ck pour un certain k ∈ N* tel que la tangente Tk à Ck au point M d’abscisse 1 coupe l’axe des ordonnées en A de coordonnées (0 ; –4/e).

On cherche à déterminer la valeur de k :

1) Étudier les variations de f1 et dresser son tableau de variations. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de primitive, d’intégrale et de convexité, exponentielle, tangente, position relative, courbe, aire, variation.

Exercice N°476 :

Exercice, primitive, intégrale convexité, exponentielle, tangente, courbe, terminale

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; →i ; →j) d’unité graphique 2 cm.
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 1] par
f(x) = xex.

On note F la primitive de f qui s’annule en x = 1.
On note C la courbe représentative de la fonction f.

Soit b une constante réelle et g la fonction définie sur [0 ; 1] par
g(x) = (x + b)ex.

On répondra par des considérations graphiques pour les quatre premières seulement.

1) Exprimer, en unités d’aires, l’aire du carré hachuré. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les primitives, fonction exponentielle, dérivée, intégrale, convexité, point d’inflexion, courbe, TVI.

Exercice N°474 :

Primitives, fonction, exponentielle, dérivée, TVI, terminale

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2e−0,5x + x.

On note f la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées).

1) Calculer f ‘ (x). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de logarithme népérien avec suite, algorithme. Variation de fonction, construction de termes.

Exercice N°355 :

Exercice, logarithme népérien, fonction, suite, algorithme, terminale

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par
f(x) = x/(ln x).

Ci-dessus, on a tracé dans un repère orthogonal la courbe C représentative de la fonction f ainsi que la droite D d’équation y = x.

1) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en 1. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur le logarithme népérien avec continuité, tangente, limite, variation, fonction, équation, solution unique.

Exercice N°657 :

Exercice, logarithme, continuité, tangente, limite, variation, solution, unique, terminale, Danau Tempe, Sulawesi Selatan

Exercice N°657 :

Soit f définie sur D = R+* par
f(x) = x×ln(x) – 2x + 1.

1) Déterminer les limites de f aux bornes de D. Lis la suite »

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