Maths de terminale : exercice sur le logarithme népérien avec continuité, tangente, limite, variation, fonction, équation, solution unique.
Exercice N°657 :
Exercice N°657 :
Soit f définie sur D = R+* par
f(x) = x×ln(x) – 2x + 1.
1) Déterminer les limites de f aux bornes de D.
2) Déterminer f ‘ (x), puis le signe de f ‘ (x)
et dresser le tableau de variation de f.
3) Montrer que f(x) = 0 admet une solution unique α sur [e ; +∞[. Déterminer un encadrement de d’amplitude 10-2.
4) Déterminer les tangentes à la courbe Cf représentative de f passant par l’origine O.
Soit g(x) = x×ln(x)/(x + 1) ; I = R+*.
5) Déterminer la fonction dérivée de g.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, logarithme, continuité, tangente.
Exercice précédent : Exponentielle – Limites, dérivées, variations, TVI, signe – Terminale
