Archives des Dérivées et Intégrales – Page 5 sur 13 – frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Convexité – Fonction, pourcentage, inflexion, tangente – Terminale

9 juin 2021

Exercice de maths sur la convexité. Fonctions, taux, courbe, variations, calculer point d’inflexion, terminale, tangente, position relative.

Exercice N°305 :

Convexité, fonction, pourcentage, inflexion, tangente, terminale

Exercice N°305 :

Le tableau ci-dessous représente l’évolution du taux d’endettement des ménages, en pourcentage du revenu disponible brut, en France de 2001 à 2010.

Une estimation de l’évolution du taux d’endettement des ménages est modélisée par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 11] par :
f(x) = −0,04x³ + 0,68x² − 0,06x + 51,4
où x est le nombre d’années écoulées depuis 2000.
Ainsi, le taux d’endettement des ménages en % à la fin du premier semestre 2003 est estimé par f(2,5).

1) Calculer la valeur estimée du taux d’endettement des ménages en 2009. Lis la suite »

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Exponentielle – Variation de fonction, produit, quotient – Première

Ecrit par Sylvain Jeuland

27 mai 2021

Maths de première : exercice d’exponentielle avec dérivée, variation, fonctions quotient et produit. Formules de dérivation.

Exercice N°668 :

Exponentielle, variation de fonction, produit, quotient, première

Exerice N°668 :

1) Déterminer les variations de la fonction f définie sur R
f(x) = e^{0.7x – 8}. Lis la suite »

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Primitives et Probabilités – Densité, intégrale, carré – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

18 mai 2021

Maths de terminale : exercice de probabilité avec fonction de densité : primitive, intégrale, second degré, variable aléatoire continue.

Exercice N°479 :

Exercice, probabilité, fonction densité, primitive, intégrale, carré, terminale

Exercice N°479 :

f est une fonction définie sur [-1 ; 2] par :
f(x) = (¹/₃) × x²

1) Vérifier que f est une fonction de densité. Lis la suite »

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Exponentielle – Équations, variation, variables, coût – Première

Ecrit par Sylvain Jeuland

8 mai 2021

Maths : exercice sur l’exponentielle avec système et variation, valeurs intermédiaires, coût, primitive, intégrale, première, terminale.

Exercice N°335 :

Exponentielle, équations, variation, première

Exercice N°335 :

Soit f la fonction définie sur [0 ; 5] par
f(x) = (ax + b)e^−x
où a et b sont deux réels.
On note f ‘ la fonction dérivée de f.

1) Montrer que pour tout nombre réel x,
f ‘ (x) = (a − b − ax)e^−x. Lis la suite »

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Primitives – Intégrales, variation, inégalité, limite – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

5 mai 2021

Exercice de maths de terminale sur les primitives et intégrales avec variation et inégalité, tableau de signe, limite, fonction exponentielle.

Exercice N°429 :

On considère une fonction f dérivable sur l’intervalle ]−∞ ; +∞[.
On donne le tableau de ses variations :

Soit g la fonction définie sur ]−∞ ; +∞[ par

g(x) = ∫_{[de 0 à x]} f(t)dt

Partie A :

1) En tenant compte de toutes les informations contenues dans le tableau de variation, tracer une courbe (C) susceptible de représenter f dans le plan muni d’un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm sur l’axe des abscisses, 2 cm
sur l’axe des ordonnées).

2) Interpréter graphiquement g(2). Lis la suite »

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Convexité – Fonction, variations, solution unique – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

2 mai 2021

Maths : exercice de continuité et convexité de terminale. Dérivée, variation, point d’inflexion, équation, tangente, valeurs intermédiaires.

Exercice N°308 :

Convexité, fonction, variations, solution unique, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°308 :

On considère la fonction f définie sur [0 ; 4] par
f(x) = 2x³ − 12x² + 55
et on note C_f sa représentation graphique.

1) Calculer f ‘ (x) et f ‘ ‘ (x). Lis la suite »

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Convexité – Fonction, courbe, dérivée, inflexion – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

1 mai 2021

Exercice de maths de terminale sur la convexité, dérivée seconde, inflexion, fonctions, courbe représentative, concave, convexe, variation.

Exercice N°306 :

Convexité, fonction, courbe, dérivée, inflexion, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°306 :

Soit f une fonction deux fois dérivable sur [−2,5 ; 4].
On note f ‘ sa dérivée et f ‘ ‘ sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée C_f ‘ est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe C_f ‘ au point d’abscisse 0.

Convexité, fonction, courbe, dérivée, inflexion, terminale

Par lecture graphique :

1) Résoudre f ‘ (x) = 0.
En déduire le tableau de variations de f. Lis la suite »

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Dérivation – Nombre dérivé, point, tangente, courbe – Première

Ecrit par Sylvain Jeuland

26 avril 2021

Maths de première : exercice de dérivée avec tangente parallèle, points, pente, équation, fonction, second degré, courbe représentative.

Exercice N°297 :

Exercice, dérivée, tangente, parallèle, nombre dérivé, point, tangente, courbe, première

Exercice N°297 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’ensemble R et soit C_f sa courbe représentative dans un repère.
On sait que les points A(0 ; 2), B(−2 ; −3) et C(1 ; −2) appartiennent à la courbe C_f.
On sait de plus que :
f ‘ (0) = 0,
f ‘ (−2) = 3,
et f ‘ (1) = −4.