Maths : exercice de continuité et convexité de terminale. Dérivée, variation, point d’inflexion, équation, tangente, valeurs intermédiaires.
Exercice N°308 :
Exercice N°308 :
On considère la fonction f définie sur [0 ; 4] par
f(x) = 2x3 − 12x2 + 55
et on note Cf sa représentation graphique.
1) Calculer f ‘ (x) et f ‘ ‘ (x).
2) Dresser le tableau de variation de f ‘ et en déduire la convexité de f.
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Cf admet-elle un point d’inflexion ?
Si oui, préciser ses coordonnées.
5) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet
une solution unique x0 sur [0 ; 4]
et en donner un encadrement d’amplitude 0,1.
6) Déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe au point d’abscisse 2.
7) Tracer T dans le repère ci-dessous, placer x0 et compléter le tracé de Cf.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, continuité, convexité, terminale.
Exercice précédent : Convexité – Courbe, nombre dérivé, variations, signe – Terminale
