Exercice de maths de terminale sur la convexité, dérivée seconde, inflexion, fonctions, courbe représentative, concave, convexe, variation.
Exercice N°306 :
Exercice N°306 :
Soit f une fonction deux fois dérivable sur [−2,5 ; 4].
On note f ‘ sa dérivée et f ‘ ‘ sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée Cf ‘ est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe Cf ‘ au point d’abscisse 0.
Par lecture graphique :
1) Résoudre f ‘ (x) = 0.
En déduire le tableau de variations de f.
2) Donner le tableau de variations de f ‘
et en déduire le tableau de signes de f ‘ ‘ (x).
3) Sur quel intervalle f est-elle convexe ? concave ?
4) Déterminer f ‘ ‘ (0).
Une des quatre courbes C1, C2, C3 et C4 ci-dessous est la courbe représentative de la fonction f et une autre la courbe représentative
de la dérivée seconde f ‘ ‘.
5) Déterminer la courbe qui représente f
et celle qui représente la dérivée seconde f ‘ ‘.
6) La courbe représentative de la fonction f admet-elle un point d’inflexion ? Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f en ce point.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : convexité, dérivée seconde, inflexion.
Exercice précédent : Convexité – Fonction, pourcentage, inflexion, tangente – Terminale
