frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice de dérivée avec tangente parallèle, points, pente, équation, fonction, second degré, courbe représentative.

Exercice N°297 :

Exercice N°297 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’ensemble R et soit C_f sa courbe représentative dans un repère.
On sait que les points A(0 ; 2), B(−2 ; −3) et C(1 ; −2) appartiennent à la courbe C_f.
On sait de plus que :
f ‘ (0) = 0,
f ‘ (−2) = 3,
et f ‘ (1) = −4.

1) Placer les points A, B et C.

2) Tracer les trois tangentes à la courbe C_f aux points A, B et C.

3) Dessiner une courbe C_f vérifiant toutes les conditions de l’énoncé.

Soit la fonction g définie et dérivable sur R par
g(x) = x² − 4x + 3.

4) Écrire une équation de la tangente T au point d’abscisse 4 de la courbe représentative C_g de g.

5) Existe-t-il une tangente à C_g parallèle à la droite D d’équation
y = −2x − 1 ?

6) Tracer dans le repère ci-dessous la courbe C_g ainsi que ses tangentes.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, tangente, parallèle.

Exercice précédent : Dérivation – Calculs, racine, rationnelle, courbe – Première