Maths de première : exercice de second degré, géométrie, vecteur, les droites et tangente, résolution d’équation, interprétation graphique.
Exercice N°384 :
Exercice N°384 :
Dans un repère orthonormé du plan, d est la droite
passant par le point A(1 ; −3)
et dirigée par le vecteur →u(1 ; 2).
f est une fonction définie sur R par
f(x) = 3x2 −2x − 4
et représentée par Cf dans le repère.
1) Faire une figure soignée représentant la fonction et la droite.
2) Résoudre f(x) = 0.
3) Donner une interprétation graphique des solutions de cette équation.
4) Déterminer une équation de la droite d.
Fais les questions 5), 6) et 7), mais les questions d’après nécessitent le chapitre Dérivation.
5) Existe-t-il un point de la courbe pour lequel la droite d est tangente à la courbe Cf ?
Partie indépendante :
Une entreprise fabrique des boites de conserve de 1L. On cherche à minimiser les dépenses de métal. La quantité de métal est supposée proportionnelle à l’aire totale du cylindre (fond et couvercle inclus).
On rappelle que 1 L = 1 dm3.
Soit x le rayon du cylindre et h sa hauteur exprimés en dm.
6) Exprimer h en fonction de x.
7) Établir que l’aire totale est donnée par
A(x) = 2Πx2 + 2/x.
8) Étudier la dérivabilité sur ]0 ; +∞[ puis calculer la dérivée de la fonction A.
9) Montrer que A ‘ s’annule pour x03 = 1/2Π.
10) Donner les variations de A.
11) Montrer que A atteint son minimum pour h = 2x.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, second degré, géométrie.
Exercice précédent : Fonctions – Rationnelle, second degré, signe, valeurs – Première
