frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice de limites de suites explicites. Formules, géométrique, arithmétique, conjectures, seuils, calculs, algorithme.

Exercice N°824 :

Exercice N°824 :

1-2-3-4) Soit (u_n) le suite définie sur N par :
u_n = -n² + 2n + 3.

1) Calculer u₀, u₅ et u₁₀.

2) Déterminer les valeurs de n telles que :
u_n < -100 .

3) Déterminer les valeurs de n telles que :
u_n < -1000 .

4) Conjecturer la limite de (u_n).

5-6-7-8) Des biologistes étudient le développement d’une bactérie, responsable de certaines méningites. In vitro, on a constaté que le nombre de bactéries augmente de 25 % chaque heure. On place au début de l’expérience 10 bactéries dans une éprouvette. On modélise cette situation à l’aide d’une suite géométrique (v_n) avec n étant le nombre d’heures après le début de l’expérience.

5) Exprimer v_n en fonction de n.

6) Calculer le nombre de bactéries présentes dans l’éprouvette au bout de 10 h.

7) Au bout de combien de temps le nombre de bactéries est-il supérieur à 100000 ?

8) Conjecturer la limite de la suite (v_n).

9-10-11) Une entreprise propose un salaire annuel de 26000 € avec une augmentation de 245 € chaque année. On modélise l’évolution annuelle du salaire à l’aide d’une suite (w_n) avec n étant le nombre d’années après le premier salaire.

9) Quelle est la nature de la suite ? Exprimer w_n en fonction de n.

10) Conjecturer la limite de (w_n).

11) Écrire un algorithme en Python qui détermine le nombre d’années au bout duquel le salaire annuel dépassera un nombre S donné. Saisir cet algorithme dans l’ordinateur, la calculatrice ou sur le téléphone.
Puis l’exécuter pour S = 18000. Interpréter le résultat obtenu.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, limites, suites, explicites.

Exercice précédent : Limites de Suites – Géométriques, conjectures, algorithme – Première