frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première : exercice de limites de suites avec algorithme, encadrements, seuils, calculs de termes, conjecture, programmation Python.

Exercice N°825 :

Exercice N°825 :

1-2-3-4) Des glaciologues étudient les variations du niveau de la mer depuis la fin de la dernière ère glaciaire (environ –13000 ans). n milliers d’années après cette date, ils notent un la variation, en mètres, du niveau de la mer et posent :
v_n = ²⁸⁰/_{(2 + 68 × 0,6ⁿ)}.

1) Calculer v₀, v₁₀ et v₂₀ et donner une valeur approchée au dixième.

2) Déterminer les valeurs de n telles que :
139 < v_n < 140 .

3) Déterminer les valeurs de n telles que :
139,99 < v_n < 140 .

4) Conjecturer la limite de (v_n). Interpréter le résultat pour cette situation.

5-6-7-8) Voici la nouvelle suite (w_n) définie sur N par
w₀ = -3
et
w_n+1 = -w_n².

5) Calculer w₁, w₂ et w₃ et w₄. Conjecturer la limite de la suite (w_n).

Voici un algorithme qui détermine la plus petite valeur de n pour laquelle
w_n < A.

6) Quel type de valeurs de A considère-t-on ici, compte tenu de la conjecture de la question 5) ?

7) Programmer ces algorithme en langage de programmation Python sur la calculatrice et déterminer la valeur de n obtenue pour
A = −104,
puis
A = −1050.

8) Interpréter les résultats. Cela confirme-t-il la conjecture émise à la question 5). ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, limites, suites, algorithme.

Exercice précédent : Limites de Suites – Formes explicites, conjectures, seuils – Première