Maths de première : exercice sur les limites et les suites géométriques avec conjectures, algorithme, interprétation, calculs de termes.
Exercice N°823 :
Exercice N°823 :
Soit (un) une suite définie sur N par :
un = 3n.
1) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (un).
Soit la suite (vn) définie sur N par
vn = 7 + (3/2)n.
2) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (vn).
Soit la suite (wn) définie sur N par :
wn = -(5/4)n.
3) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (wn).
4-5-6-7) Un zoologue a constaté que, dans une réserve, le nombre d’impalas diminue chaque année d’environ 9 %. En 2036, il en dénombrait 1250.
4) Justifier que l’on peut modéliser cette situation par la suite (an) définie sur N par :
an = 1250 × 0.91n.
5) Selon ce modèle, quel sera le nombre d’impalas en 2040 ? Arrondir à l’unité.
6) Avec la calculatrice, déterminer en quelle année la population d’impalas sera strictement inférieure à 100 individus.
7) Conjecturer la limite de cette suite. Interpréter ce résultat.Soit la suite (an) définie sur N par :
8-9-10) Une entreprise propose un salaire annuel de 25 000 € avec une augmentation de 1.5 % chaque année.
8) Modéliser l’évolution annuelle du salaire à l’aide d’une suite en précisant sa nature. Conjecturer sa limite.
9) Écrire un algorithme qui détermine le nombre d’années au bout duquel le salaire annuel dépassera un nombre S donné.
10) Saisir cet algorithme, puis l’exécuter pour S = 30 000. Interpréter le résultat obtenu.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, limites, suites géométriques.
Exercice précédent : Limites de Suites – Conjectures, forme explicite, rang, somme – Première
