Exercice de maths sur les limites de suites et conjectures en première. Forme explicite, inégalités et rangs, somme géométrique de termes.
Exercice N°822 :
Exercice N°822 :
Soit (un) une suite définie sur N par :
un = 2 – 1/(n2 + 1).
1) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (un).
Soit la suite (vn) définie sur N par
vn = 5 + (1/2)n.
2) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (vn).
Soit la suite (wn) définie sur N par :
wn = 7 – (3/(4n)).
3) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (wn).
4-5-6-7) Soit la suite (an) définie sur N par :
an = 1/(n2).
4) Calculer les cinq premiers termes de la suite (an).
5) Déterminer à partir de quel rang n, on a
0 < an < 10-2.
6) Déterminer à partir de quel rang n, on a
0 < an < 10-4.
7) Conjecturer la limite de la suite (an).
8-9-10) (bn) est la suite géométrique de raison 1,5 telle que
b0 = 1.
8) Conjecturer la limite de cette suite.
(Sn) est la suite définie sur N par :
Sn = b0 + b1 + … + bn.
9) Exprimer Sn en fonction de n.
10) Utiliser la question 8) pour conjecturer la limite de la suite (Sn).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : limites, suites, conjectures, première.
Exercice précédent : Limites de Suites – Rang, inégalités, puissance, fraction – Première
