Produits scalaires – Deux droites perpendiculaires – Première

décembre 1st, 2020

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice de maths de première. Produit scalaire, droites perpendiculaires. Vecteurs, géométrie dans le plan, repérage, démonstration.

Exercice N°073 :

ABCD est un carré.
M est un point du segment [AC] distinct de A et C.
P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AD) et (CD).

Produits scalaires, deux droites perpendiculaires, première

Partie A :

1) Montrer que
BQ.CP = -BC × DP + CQ × CD.

2) Démontrer que DP = CQ.

3) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.

Partie B indépendante de A :

Dans le repère orthonormé (A ; AB ; AD), on note x l’abscisse du point M.

1) Justifier que le point M a pour coordonnées (x ; x) avec 0 < x < 1.

2) Déterminer les coordonnées des points B, C, P et Q dans ce repère.

3) Calculer BQ.CP.

4) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, droites perpendiculaires.

Exercice précédent : Vecteurs – Figure, coordonnées de points, alignement – Première

2 commentaires

  • dunoyer dit :

    Bonjour,
    J’aurai besoin d’aide pour cet exercice, je suis bloquée et n’arrive pas a trouvé les coordonnées de Q et P sachant qu’ils sont situés n’importe ou.
    Merci d’avance

    • Bonjour,

      je peux faire la correction vendredi pour 57 centimes d’euros sur Paypal, comme toutes les autres corrections de mon site.

      Dois-je l’écrire ? (cela me prend plusieurs heures de mettre en ligne toute un corrigé)

      SylvainJ


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