Exercice de maths de première. Produit scalaire, droites perpendiculaires. Vecteurs, géométrie dans le plan, repérage, démonstration.
Exercice N°073 :
ABCD est un carré.
M est un point du segment [AC] distinct de A et C.
P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AD) et (CD).
Partie A :
1) Montrer que
→BQ.→CP = -BC × DP + CQ × CD.
2) Démontrer que DP = CQ.
3) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.
Partie B indépendante de A :
Dans le repère orthonormé (A ; →AB ; →AD), on note x l’abscisse du point M.
1) Justifier que le point M a pour coordonnées (x ; x) avec 0 < x < 1.
2) Déterminer les coordonnées des points B, C, P et Q dans ce repère.
3) Calculer →BQ.→CP.
4) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, droites perpendiculaires.
Exercice précédent : Vecteurs – Figure, coordonnées de points, alignement – Première
Bonjour,
J’aurai besoin d’aide pour cet exercice, je suis bloquée et n’arrive pas a trouvé les coordonnées de Q et P sachant qu’ils sont situés n’importe ou.
Merci d’avance
Bonjour,
je peux faire la correction vendredi pour 57 centimes d’euros sur Paypal, comme toutes les autres corrections de mon site.
Dois-je l’écrire ? (cela me prend plusieurs heures de mettre en ligne toute un corrigé)
SylvainJ