Maths de première : exercice de vecteurs, colinéarité et démonstrations. Figure géométrique, coordonnées, sommet, point, expression vectorielle, alignement.
Exercice N°072 :
Exercice N°072 :
Le plan est muni d’un repère (O, →i, →j).
On donne les points E(-1 ; -1), D(2 ; -1), B(4 ; 3), C(1 ; 3).
Les points A et F sont définis par les relations vectorielles suivantes :
→BA= 2→BC
et
→EF = (1/3)→EB.
1) Faire une figure.
2) Montrer que le quadrilatère EDBC est un parallélogramme.
3) Déterminer les coordonnées des points A et F.
4) Montrer que les points A, F, D sont alignés.
Questions indépendantes sur parallélogrammes, démonstrations et milieu :
GHKL est un parallélogramme. On place un point M quelconque sur le plan.
5) Démontrer que →MG + →MK = →MH + →ML.
PQRS est un parallélogramme de centre O. On place un point N quelconque sur le plan.
6) Démontrer que →MP + →MQ + →MR + →MS = 4→MO.
TUV est un triangle rectangle en U. On pose X et Y tels que :
→VX = →TU
et
→UV + →UT = →UY
7) Démontrer que V est le milieu de [XY].
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, colinéarité, démonstrations.
Exercice précédent : Vecteurs – Deux droites parallèles dans une figure – Première
